Usměrňování odmocnin

Ahoj,

usměrnění zlomku je krok, při kterém odstraním odmocniny ze jmenovatele. V principu jsou ty úlohy na dva vzorečky:

\(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\) a \(\sqrt[n]{ x} = x^{ \frac{ 1} { n} } \) spolu se vzorcem pro násobení mocnin \(a^b\cdot a^c = a^{ b+c} \)

Třeba ten první příklad, snad tam někde neseknu numerickou chybu...:

\(\frac{ \sqrt{ 5} -\sqrt{ 3} } { \sqrt{ 5} +\sqrt{ 3} } + \frac{ \sqrt{ 5} +\sqrt{ 3} } { \sqrt{ 5} -\sqrt{ 3} } = \frac{ \sqrt{ 5} -\sqrt{ 3} } { \sqrt{ 5} +\sqrt{ 3} } \frac{ \sqrt{ 5} -\sqrt{ 3} } { \sqrt{ 5} -\sqrt{ 3} } + \frac{ \sqrt{ 5} +\sqrt{ 3} } { \sqrt{ 5} -\sqrt{ 3} } \frac{ \sqrt{ 5} +\sqrt{ 3} } { \sqrt{ 5} +\sqrt{ 3} } = \frac{ \left(\sqrt{ 5} -\sqrt{ 3} \right)^2} { 2} + \frac{ \left(\sqrt{ 5} +\sqrt{ 3} \right)^2} { 2} = \frac{ 1} { 2} \cdot 2\cdot\left(5+3\right) = 8\)

Ano, ten první máte správně má to být 8. Ale nevím si rady s tím druhým s tou odmocninou

Tam je to dvoulevelové..

\(\frac{ 3 - \sqrt{ 5} } { \sqrt{ 3} - \sqrt{ 3-\sqrt{ 5} } } \frac{ \sqrt{ 3} + \sqrt{ 3-\sqrt{ 5} } } { \sqrt{ 3} + \sqrt{ 3-\sqrt{ 5} } } + \frac{ 3 + \sqrt{ 5} } { \sqrt{ 3} + \sqrt{ 3-\sqrt{ 5} } } \frac{ \sqrt{ 3} - \sqrt{ 3-\sqrt{ 5} } } { \sqrt{ 3} - \sqrt{ 3-\sqrt{ 5} } } = \frac{ 1} { \sqrt{ 5} } \left(6\sqrt{ 3} - 2\sqrt{ 5} \sqrt{ 3-\sqrt{ 5} } \right) = \frac{ 6\sqrt{ 15} } { 5} - 2\sqrt{ 3-\sqrt{ 5} } \)