Přihlásit se
Fórum
Katalog
Kurzy
Všechna videa
Články
Vaše úspěchy
Doučování
Nápověda

Kombinatorická úloha

Dobrý den,

napadla mě úloha na kombinatoriku a nevím, jak ji vyřešit. Zní takto:

Mám ve třídě 7 lidí. Prvnímu přiřadím číslo 1, druhému číslo 2, třetímu číslo 1 atd. až k sedmém, kterému tedy přiřadím číslo 1. Teď je mám dát do tří týmů. Do dvou týmů po dvou lidech a jednom týmu po třech lidech, přičemž v každém z těch dvou týmů po dvou lidech bude jeden člověk s číslem 1 a jeden člověk s číslem 2. Ve 3. Týmu budou 2 lidé s číslem 1 a 1 jeden člověk s číslem 2 (takto by vypadaly všechny možné trojice týmů).

Když mi poté vzniknou 3 týmy, a dva jeden člověk z nějakého týmu by se chtěl vyměnit (samozřejmě tak, aby se zachovalo pravidlo), tak by mi vznikla nová trojice. Kolik takových trojic bych mohl poskládat?

✓   Téma bylo vyřešeno.

Obtížnost: Střední škola
Kategorie: Kombinace
Jan S.

Jan S.

30. 11. 2019   16:10

5 odpovědí

Jan S.
Jan S.
30.11.2019 16:13:42

... a jeden člověk z nějakého týmu...

Jan Adam Z.
Jan Adam Z.
01.12.2019 01:37:25

Jestli chápu správně, jak to myslíš, tak vlastně jde o uspořádanou trojici lidí s číslem 2 a uspořádanou čtveřici lidí s číslem 1 (vlastně nám vůbec nezáleží na tom s kým ostatním jsou vlastně ve skupině). A teď je otázka, kolik možných permutací obou dvou těchto uspořádaných existuje. Trochu nám komplikují situaci dva lidé se stejným číslem ve třetí skupině, protože u nich by na pořadí v té naší uspořádané čtveřici nezáleželo. My tedy teď u těch lidí s číslem 1 dbáme pouze na místa v prvních dvou skupinách, protože v té třetí už na tom pořadí nezáleží a vždy tam ti zbylí lidé budou. Takže teď nám akorát stačí spočítat počet variací pro ty čtyři lidi s číslem 1 v těch prvních dvou skupinách a pak to vynásobit s počtem permutací těch tří lidí s číslem 2 ve všech třech skupinách, což by se mělo rovnat 72. Jestli nevíš jak to myslím, tak ještě napiš. J. A. Zahálka

Souhlasí: 1    
Jan S.
Jan S.
01.12.2019 11:09:04

Dobrý den,

nerozumím, proč tu používáte variace a permutace. Neměl byste spíše používat kombinace? Protože tady na pořadí nezáleží. A i přesto nechápu, proč počítáte počet variací pro lidi s číslem 1 do skupiny po dvou lidech, když právě v skupině po dvou lidech nesmí být dva lidé s číslem 1. A u lidí s číslem 2 nechápu, proč počítáte permutace, kdyz opět nesmí být ve skupině po dvou lidech jenom lidé s číslem 2. Mohl byste mi to prosím objasnit?

Tomáš B.
Tomáš B.
01.12.2019 12:16:36

Protože v zadání máš trojici týmů, kde záleží na pořadí. Můžu je nazvat červení, modří a žlutí.

Teď si představ, že zafixuješ osoby s číslem 2 a ptáš se, kolika způsoby rozdělíš čísla 1 do týmů. To jsou variace a vyjde 12. Variace proto, že do červených a modrých dáš po jedné osobě a na žlutých už nezáleží.

Když naopak zafixuješ osoby s číslem 1, spočítáš že čísla 2 rozdělíš do týmů 6 způsoby. To jsou taky variace, ale protože rozdělíš všechny lidi, můžeme tomu říkat permutace.

A protože výběr osob 1 a 2 spolu nesouvisí, můžeš podle kombinatorického součinu jen vynásobit 12 a 6.

Souhlasí: 2    
Jan S.
Jan S.
01.12.2019 12:36:02

Děkuji, už tomu rozumím.

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.