Konvergence řady

Zdravím, Když jsem zkusil odmocninový kritérium, tak mi vyšlo 1* entá odmocnina z nuly. (nekonečná odmocnina z nuly, to může být? )


Obtížnost: Vysoká škola
Kategorie: Řady
Petr M.

Petr M.

11. 07. 2020   17:37

4 odpovědi

Petr M.
Petr M.
11.07.2020 17:37:42

Př.

Tomáš B.
Tomáš B.
11.07.2020 19:06:52

Nemůže být, když neznáš tu limitu. Třeba \( \lim_{n \to \infty} \sqrt[n^2]{\frac{1}{n}} = 1 \) a přitom je to nekonečná odmocnina z nuly.

Máš víc možností, jak ukázat konvergenci, ale nejjednodušší je podílové kriterium, kde využiješ faktu, že \( \sin x \) je roustoucí funkce, tudíž podíl sinů v limitě bude menší než 1.

\( 0 \leq \frac{ (n+1)^2 sin \frac{\pi}{2^{n+1}} }{ n^2 sin \frac{\pi}{2^n} } \leq \frac{(n+1)^2}{n^2} \)

Tomáš B.
Tomáš B.
11.07.2020 19:16:01

A kdyby si pořád nevěděl rady, tak stačí dokázat, že

\( \lim_{n \to \infty} \frac{\sin \frac{\pi}{2^{n+1}}}{\sin \frac{\pi}{2^n}} = \frac{1}{2} \)

Petr M.
Petr M.
13.07.2020 20:03:35

Díky

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.