Kružnice

Zdravím všechny matematiky,

mám problém s tímto příkladem: Napište rci kružnice procházející těmito body A = [17;12], B = [-7;-6], C = [14;-9] . První způsob, kterým jsem to řešil mi vyšel, ale když jsem ho aplikoval na další obdobné příklady, nefungoval. Takže můj první dotaz zní proč? Napsal jsem si středové rovnice kružnice s danými body (viz. obrázek - postup 1). Řekl jsem si, že x-ové souřadnice a y-souřadnice středu (v mém případě S=[m;n]) se musí rovnat u každé rovnice. Vyřešil jsem a vyšlo, ale u ostatních již ne. Drůhý způsob jsem našel na internetu. Jsou to 3 rovnice o dvou neznámých. Odečetl jsem 2x - nejprve druhou rovnici od první a pak třetí od první a řešil jsem soustavu. To mi nevyšlo. (odkaz k postupu: https://www.e-matematika.cz/stredni-skoly/jak-urcit…) Třetí způsob je podle mě taky dobře :D, ale nevychází. Řekl jsem si, že mám kružnici, s nějakým středem a libovolnými třemi body, které leží na kružnici (A,B,C) Když spojím body AB a BC dostanu základny trojúhelníků. Jakmile spojím všechny body se středem, měl bych dostat 2 rovnoramenné trojúhelníky, protože poloměr je všude stejný. Nyní vytvořím středy úseček AB a BC. Zjístím vektory AB a BC a vytvořím na ně kolmé vektory. Nyní vytvorím dvě přímky: 1. - vede ze středu úsečky AB a je dána kolmým vektorem na AB. 2. - vede ze středu úsečky BC a je dána kolmám vektorem na BC. Dle mojí logiky tyto přímky jsou zároveň výšky daných trojúhelníků a tudíž by obě měly končit ve vrcholu S (středu kružnice). Když tedy vyřeším soustavu dvou obecných rovnic přímky, měl by mi vyjít průsečík (střed kružnice) . Nevychází proč?

Děkuji za případné odpovědi.