Processing math: 100%

Dobrý večer, mohol by mi prosím niekto pomôcť s týmito úlohami?

Příloha k dotazu

Obtížnost: Střední škola
Julia B.

Julia B.

01. 03. 2021   18:59

1 odpověď

Tomáš K.
Tomáš K.
01.03.2021 20:02:27

Přeji pěkné odpoledne, Julie,

co se týče příkladu

logx=0.5loga+3logb2logc,

kde a,b,c>0,

musíme si nejprve uvědomit, že pro kladné a platí vztah:

kloga=logak,

tedy původní rovnici lze upravit:

logx=loga12+logb3+logc2.

Nyní můžeme využít té vlastnosti, že funkce 10x je prostá, tedy je možné dát obě strany rovnice do argumentu této funkce:

10logx=10loga12+logb3+logc2.

Pokud je v exponentu součet, lze výraz rozložit následovně:

10logx=10loga1210logb310logc2.

Využijeme toho, že pro funkci f a funkci k ní inverzní f1 platí vztah

f(f1(x))=f1(f(x))=x

a že funkce logx a 10x jsou navzájem inverzní. Upravujeme tedy:

x=a12b3c2=ab3c2

Podobně postupujte i v případě následujících podpříkladů.

Co se týče příkladu 75, zde využijete naprosto stejné vztahy, ale jdete na to opačně. Ukážu to na jednom příkladu.

log10abc=log(10abc)12=12log(10abc)

Zde využijeme ještě toho, že logaritmus součinu je součet logaritmů a logaritmus podílu je rozdíl logaritmů.

12log(10abc)=12(log(10a)log(bc)))=

=12(log10+logalogblogc)=12(1+logalogblogc)

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.