Matematická soutěž
Chci se zeptat, jestli někdo neví odpověď na tuhle úlohu:
V poušti se koná individuální závod terénních aut, při kterých má auto přejet co největší vzdálenost, problém je, že uveze zásobu benzínu pouze na 300 km. Čerpat další palivo lze pouze v místě startu, ovšem pozor, posádka může před závodem vyjet na trať, připravit si tam trochu benzínu na doplnění, ovšem musí se vrátit na start, tam dotankovat a poté v ostrém závodě využít uloženou zásobu pro další jízdu. Určete maximální vzdálenost, kterou automobil ujede při založení jednoho, či dvou skladů.
Pomíchaly se výsledky, a předtím bylo napsáno, že výsledek je 460 km, ale pak vyšel i výsledek 466 km, u něj ale nepřidali postup.
Chci se proto zeptat, jestli někdo ví, jak dojet na těch 466 km.
Ondra G.
15. 03. 2022 08:28
3 odpovědi
Otázka je trochu nejasně řečena... pokud není omezen počet tankování a výjezdů před závodem, dokážu si představit, že jsou schopni navozit libovolné množství paliva do libovolné vzdálenosti. Pak bychom se tedy při dvou skladech bavili o dojezdu 900 km.
Tohle řešení by bylo možné i v případě, že jsem limitován jedním výjezdem (a tankováním) na jeden sklad. To za předpokladu, že není specifikováno, kudy ta ujetá vzdálenost povede - umístím dva sklady limitně blízko startu a pak kolem něj povedu svou trasu.
S limitem jedno tankování na jeden sklad si dovedu představit, že umístím na trať efektivně palivo na 133 km (ve vzdálenosti 100 km palivo na 100 km a ve vzdálenosti 133 km palivo na 33 km). Tedy reálně budu mít na 133 km plnou nádrž - dojezd 433 km.
Pokud jsem limitován jedním tankováním, vidím jako limit palivo na dalších 100 km. Tedy dojezd 400 km.
Takže by mě zajímalo i to řešení s 460 km.
Právě proto, že je ta úloha špatně řečená je mi to trochu nejasné.
Tankování je limitováno podle skladů.
A to řešení na 460 km je na dva sklady a je takhle: Při prvním výjezdu dojedete na 60 km, tam necháte palivo na 180 km, a vrátíte se. Při druhém výjezdu dojedete na 60 km. Tam si ze zásoby vezmete palivo na 60 km, abyste měli plnou nádrž (v zásobě zbude palivo na 120 km) a dojedeme na 160 km, kde dáme palivo na 100 km. a vrátíme se na 60 km. tam si zase vezmeme palivo na 60 km. a vrátíme se na start.
@Ondra: Naprostý souhlas, přesně tohle řešení jsem také vydedukoval. A dle mého názoru žádné úspornější neexistuje. Vzhledem k tomu, že s každým dalším kilometrem vzdálenosti zásob ztrácím dvojnásobek projetého paliva, musím umístit zásoby co nejblíže, ale zároveň tak, aby byly využitelné do poslední kapky. V prvním zásobníku potřebuji palivo na 3 jízdy mezi startem a jím, zároveň tam potřebuji dojet a vrátit se, takže \(300/5=60\). Ve druhém zásobníku potřebuji palivo na jednu jízdu + dovoz, tedy \(300/3=100\) kilometrů od prvního zásobníku. Závodní auto bude potom moci ujet \(60+100+300=460\).
Jsem přesvědčen, že u těch 466 km museli přehlédnout nějakou chybu.