Matematika+ 2018
Zdravím,
Množina M obsahuje všechna taková přirozená čísla n, že druhá i třetí odmocnina součinu n · 1220 je rovněž přirozeným číslem. Určete nejmenší nenulové číslo n množiny M. Potřeboval bych vysvětlit jak na to. Předem děkuji.
Jan N.
20. 03. 2021 21:31
1 odpověď
Zeněk R.
21.03.2021 09:32:58
Zdravím.
Představíš prvočíselný rozklad čísla \(2^2\cdot5\cdot61\cdot n\). Chceš dělat druhou odmocninu, to znamená, že každý prvočinitel musí být v sudé mocnině. Současně chceš taky dělat třetí odmocninu, to ale potřebuješ aby prvočinitele byly v mocnině dělitelné třemi.
Takže exponenty musí být sudé a dělitelné třemi, tj. dělitelné šesti. Takže číslo \(n\) musíš vybrat tak, aby byla splněna tato podmínka.
(\(2^2\cdot5\cdot61)\cdot\underbrace{ (2^4\cdot5^5\cdot61^5)} _{ n} \)
Souhlasí: 1
Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.