Mocniny - pomoc s řešením
Přejí dobrý den. Dostali jsme za úkol vyřešit tyto příklady.
Absolutně ale netuším, jak a co dělat. Na internetu jsem sice našla postup řešení, nicméně podle toho nedokážu pochopit, jak vypočítat zbytek zadání. Vysvětlil by mi někdo prosím postup?
Jen mě tak zajímá, kde se dají tyto příklady vůbec uplatnit. Ale to je spíše taková řečnická otázka.
Tereza P.
18. 02. 2021 20:29
2 odpovědi
Přeji pěkný večer, Terezo,
upřímně řečeno, nejsem si zcela jistý, co vlastně chcete počítat, protože vaše zadání to nijak nespecifikuje. Budu však předpokládat, že smyslem této úlohy je upravit výrazy na mnohočleny.
Předpokládám, že víte, jak se správně zbavit závorek, před nimiž je znaménko minus a že máte určité povědomí o tom, jak roznásobit závorky. Důležité přitom je vynásobit každý člen jedné závorky s každým členem druhé závorky.
Pokud přitom násobíte dvě proměnné (zde \(x\)), zužitkujete jednoduché pravidlo, které říká, že \(x^a \cdot x^b = x^{ a+b} \).
Podívejme se tedy na první příklad:
\(2 \cdot (1 - 3 \cdot x) + 2 \cdot x = 2 - 6 \cdot x + 2 \cdot x = -4 \cdot x + 2\)
Zkusme ještě ten třetí:
\(x \cdot (x^2 + 3 \cdot x + 1) = x^3 + 3 \cdot x^2 + x\)
Pokud tyto výpočty neodpovídají smyslu úlohy, pak mě prosím opravte, dáme to určitě nějak dohromady.
A jaký je význam polynomů v reálném životě? Jedná se o určitý základ, bez kterého se neobejdete v pokročilejších úlohách. Vyjmenuji něco málo, co mě zrovna napadá, ale určitě byste našla i spoustu dalších příkladů.
Například v oblasti strojového učení můžete stavět klasifikátory, které oddělují jednotlivé třídy pomocí křivek, které můžete vyjádřit polynomem.
Ve statistice můžete zřejmě použít mnohočleny pro aproximaci nebo interpolaci dostupných dat.
V matematické analýze zjistíte, že za určitých okolností lze smysluplně nahrazovat funkce nekonečnými polynomy. Když tedy budete chtít počítat kupříkladu s normálním rozdělením pravděpodobnosti, jehož distribuční funkce je nevyjádřitelná elementárními funkcemi, máte možnost tuto funkci aproximovat mnohočlenem.
Některé závislosti ve fyzice (třeba dráha rovnoměrně zrychleného pohybu) se počítají pomocí mnohočlenu. Můžete třeba vytvářet počítačové simulace, které vyžadují implementaci podobných závislostí.
Jak jsem uvedl, určitě najdete celou řadu dalších praktických aplikací pro mnohočleny. Pro vás je tedy podstatné plně si osvojit práci s nimi, abyste na těchto znalostech mohla dále stavět.
Snad je to takto srozumitelné. Přeji pěkný večer.
Děkuji moc za pomoc. Bohužel k zadání nebylo napsané nic jiného než "dle přílohy vypracujte test".
Příklady, které jste uvedl jsem během toho stihla též vypočítat a to s tím, že ten první mám lehce odlišný.