Odmocnina ve jmenovateli

Ahoj Milane,

ve jmenovateli určitě být odmocnina může, jen se to nedoporučuje. Jediná věc, která je ve jmenovateli nepřípustná, je nula.

No a proč že se to nedoporučuje? Je to jednoduché, vezmi si například zlomek \(\frac{ 1} { \sqrt{ 2} } \). Jeho přibližnou hodnotu bys určoval velice obtížně. Naopak, když si zlomek rozšíříš a dostaneš ekvivalentní zlomek \(\frac{ \sqrt{ 2} } { 2} \), tak u toho už přibližnou hodnotu určíš jednoduše. Víš, že \(\sqrt{ 2} ≈1,41\), to vydělíš dvěma a dostaneš \(\frac{ \sqrt{ 2} } { 2} ≈0,705\).

Ahoj,

asi máš na mysli usměrňování zlomků. Odmocnina ve jmenovateli být může, ale je zvykem ji "přesunout" do čitatele.

Možná (nevím) pozůstatek z doby, kdy se dělilo ručně. Např.

\(\frac{ 1} { \sqrt{ 2} } =\frac{ \sqrt{ 2} } { 2} \)

Odmocnina ze dvou se našla v tabulkách a pak se snadno vydělila dvěma. Zatímco dělit odmocninou ze 2 by bylo nepraktické.

To oceníme i dnes, když např. víme, že \(\sqrt{ 2} \approx 1.4\), snadno odhadneme polovinu nebo třetinu.

Jiným důvodem může být sjednocení zápisů, což se hodí třeba u goniometrických funkcí.

Ahoj Milane,

to, co psali kolegove, je dobre vysvetleni, ale nabidnu jeste alternativni pohled.

Usmernovani zlomku je dobre cviceni na zjednodusovani vyrazu. Napriklad v tomhle pripade to muze byt uzitecne.

\( \frac{ a^2-b^2} { \sqrt{ a+b} } =\frac{ (a+b)(a-b)\sqrt{ a+b} } { a+b} =(a-b)\sqrt{ a+b} \)

Je hezci vyraz na leve nebo na prave strane? No, to zalezi na tom, co zrovna pocitas. Uzitecne muzou byt obe varianty, takze se vyplati to umet.

Pouzivame v praxi usmernovani zlomku ve vysledku vypoctu? Ne, to opravdu nedelame. Vyraz \( \frac{ 1} { \sqrt{ a} } \) dostane vzdycky prednost pred \( \frac{ \sqrt{ a} } { a} \), protoze je jednodussi a jasne rika, ze se jedna o multiplikativni inverzi.

A jak rikam, obcas se to hodi, ale musi to mit svuj duvod. Ve vetsine matematickych knizek (pokud to zrovna neni stredoskolska ucebnice prikladu na procviceni) najdes zlomky neusmernene a nikdo to neresi. :)