Odmocnina ve jmenovateli
Dobrý den,
proč nás na střední škole učí, že ve jmenovateli nesmí být odmocnina?
Děkuji.
Milan P.
10. 04. 2022 13:31
3 odpovědi
Ahoj Milane,
ve jmenovateli určitě být odmocnina může, jen se to nedoporučuje. Jediná věc, která je ve jmenovateli nepřípustná, je nula.
No a proč že se to nedoporučuje? Je to jednoduché, vezmi si například zlomek 1√21√2. Jeho přibližnou hodnotu bys určoval velice obtížně. Naopak, když si zlomek rozšíříš a dostaneš ekvivalentní zlomek √22√22, tak u toho už přibližnou hodnotu určíš jednoduše. Víš, že √2≈1,41√2≈1,41, to vydělíš dvěma a dostaneš √22≈0,705√22≈0,705.
Ahoj,
asi máš na mysli usměrňování zlomků. Odmocnina ve jmenovateli být může, ale je zvykem ji "přesunout" do čitatele.
Možná (nevím) pozůstatek z doby, kdy se dělilo ručně. Např.
1√2=√221√2=√22
Odmocnina ze dvou se našla v tabulkách a pak se snadno vydělila dvěma. Zatímco dělit odmocninou ze 2 by bylo nepraktické.
To oceníme i dnes, když např. víme, že √2≈1.4√2≈1.4, snadno odhadneme polovinu nebo třetinu.
Jiným důvodem může být sjednocení zápisů, což se hodí třeba u goniometrických funkcí.
Ahoj Milane,
to, co psali kolegove, je dobre vysvetleni, ale nabidnu jeste alternativni pohled.
Usmernovani zlomku je dobre cviceni na zjednodusovani vyrazu. Napriklad v tomhle pripade to muze byt uzitecne.
a2−b2√a+b=(a+b)(a−b)√a+ba+b=(a−b)√a+ba2−b2√a+b=(a+b)(a−b)√a+ba+b=(a−b)√a+b
Je hezci vyraz na leve nebo na prave strane? No, to zalezi na tom, co zrovna pocitas. Uzitecne muzou byt obe varianty, takze se vyplati to umet.
Pouzivame v praxi usmernovani zlomku ve vysledku vypoctu? Ne, to opravdu nedelame. Vyraz 1√a1√a dostane vzdycky prednost pred √aa√aa, protoze je jednodussi a jasne rika, ze se jedna o multiplikativni inverzi.
A jak rikam, obcas se to hodi, ale musi to mit svuj duvod. Ve vetsine matematickych knizek (pokud to zrovna neni stredoskolska ucebnice prikladu na procviceni) najdes zlomky neusmernene a nikdo to neresi. :)