Nerovnice s neznámou ve jmenovateli
Jak vyřeším tohle, když v čitateli mi vyšlo -9? Dám sem příklad a můj postup.
Jak najdu teda nulovy bod? -9+9=0
Takže co mám namalovat na cislene ose?
Druhý nulový bod mám -5.
Ale co s tím čitatelem? Na číselnou osu nakreslim -nekonecno, -5, nekonečno a pak tam dám 9 nebo -9?
Dekuji
Radana M.
20. 02. 2023 19:29
7 odpovědí
Myslíte, že je to tak správně? Že na cislenou osu jsem dala 9, protože -9+9=0?
Mám to tak dobře?
Vždycky si to nakreslete, určete asymptoty. Jedna asymptota svislá x=-5, vodorovnou asymptotu dostanete řešením lim když x jde k nekonečnu, a úpravou výrazu Vám vyjde, že je x=2.
A když si to vše nakreslíte, tak na první phled uvidíte, že pro x el. (-nekonečno, -5> je stále nad asymptotou y=2, což je ta pravá strana nerovnice a když je "nad ní" tak to znamená, že je stále větší pro jakékoliv x v tom interalu.
Takhle je to vidět hned, jaký to je interval
Tak ten bod x=-5 tam do toho intervalu patří, jelikož tak funkce vlevo pro x= - 5 má limitu + nekonečno a to je jistě > než 2.
Ale samozřejmě pro limitu "zleva", pro limitu "zprava to pro x= - 5 je - nekonečno
Tady asi není nutné si to kreslit... stačí vědět, že zlomek je větší než nula, pokud jsou čitatel i jmenovatel stejného znaménka, tedy oba kladní, nebo oba záporní.
@Milan K. - ta -5 rozhodně nepatří do intervalu řešení, neboť pro -5 zadání nedává smysl, vyloučím ho tedy už v podmínkách řešení.
Možnost obou kladných nefunguje, protože čitatel je záporný.
Zbývá tedy oba záporné, tedy \(x+5 < 0\), tedy \(x \in (-\infty,-5)\)