Normální rozdělení- slovní úloha
Dobrý den, počítám příklady na normální rozdělení a pořád nemůžu přijít a správný výsledek. Budu ráda za jakoukoliv odpověď, už s tím bojuju dlouho.
Testy nových baterií ukazují, že průměrná životnost baterie je 230 hodin se směrodatnou odchylkou 20 hodin. Předpokládejme, že životnost baterie má přibližně normální rozdělení. V zásilce jsme obdrželi 1000. Kolik z nich vydrží déle než 250 hodin?
Terezie P.
06. 05. 2021 15:31
1 odpověď
Normální rozdělení je popsáno hustotou pravděpodobnosti
\( p(x) = \frac{ 1} { \sigma \sqrt{ 2\pi} } e^{ [-\frac{ -(x-\mu)^2} { 2\sigma^2} ]} \)
Pravděpodobnost, že baterie vydrží déle než \(T\) hodin spočítáme následovně:
\(P(T) = \int_T^\infty p(x)dx\)
V našem případě tedy
\(P(250) = \frac{ 1} { 20\sqrt{ 2\pi} } \int_{ 250} ^\infty e^{ -\frac{ (x-230)^2} { 800} } dx\)
Tohle by asi nějaký nástroj pro numerické integrování zvládl vyčíslit.
Vzhledem k tomu, že je zadání hezké, lze to udělat i jinak... Chtějí po nás pravděpodobnost, že je hodnota větší než \(\mu + \sigma\). Pro to lze použít tabulkovou hodnotu.
Rozdělení je symetrické a víme tedy, že nad průměrem je 50%. Do jedné směrodatné odchylky od průměru se vejde na každé straně 34.1%. Na otázku tedy zbývá 15.9%.
Viz třeba zde: https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution