Normální rozdělení- slovní úloha

Normální rozdělení je popsáno hustotou pravděpodobnosti

$p(x) = \frac{ 1} { \sigma \sqrt{ 2\pi} } e^{ [-\frac{ -(x-\mu)^2} { 2\sigma^2} ]}$

Pravděpodobnost, že baterie vydrží déle než $T$ hodin spočítáme následovně:

$P(T) = \int_T^\infty p(x)dx$

V našem případě tedy

$P(250) = \frac{ 1} { 20\sqrt{ 2\pi} } \int_{ 250} ^\infty e^{ -\frac{ (x-230)^2} { 800} } dx$

Tohle by asi nějaký nástroj pro numerické integrování zvládl vyčíslit.

Vzhledem k tomu, že je zadání hezké, lze to udělat i jinak... Chtějí po nás pravděpodobnost, že je hodnota větší než $\mu + \sigma$. Pro to lze použít tabulkovou hodnotu.

Rozdělení je symetrické a víme tedy, že nad průměrem je 50%. Do jedné směrodatné odchylky od průměru se vejde na každé straně 34.1%. Na otázku tedy zbývá 15.9%.

Viz třeba zde: https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution