Objemy a povrchy
Dobrý deň, môže mi prosím niekto pomôcť s touto úlohou?
Do gule je vpísaný rotačný valec, ktorého polomer podstavy a výška sú v pomere 2 : 3, povrch gule je 225π. Vypočítajte povrch valca.
[ S = 180π ]
Julia B.
11. 01. 2021 15:38
2 odpovědi
Ahoj,
označím poloměr válce \( r \) a jeho výšku \( v \), platí \(\frac{ r} { v} =\frac{ 2} { 3} \), odtud vyjádřím \( r \).
Poloměr koule označím \( R \), povrch koule \( 4\pi R^2=225\pi \), odtud získám \( R \).
Nakreslím si obrázek: řez kužele vepsaného do koule (obdélník v kruhu). Vyznačím si pravoúhlý trojúhelník se stranami \( r, v/2, R \), pomocí Pythagorovy věty sestavím rovnici. Sem dosadím za \( r \) a \( R \) a vypočítám \( v \).
Vychází mi \( 324\pi \), jestli dobře počítám.
Ne, výsledek není dobře, počítal jsem nakonec omylem místo povrchu válce objem :)
Místo: "řez kužele" má být "řez válce".