Dobrý deň, môže mi prosím niekto pomôcť s touto úlohou?

Do gule je vpísaný rotačný valec, ktorého polomer podstavy a výška sú v pomere 2 : 3, povrch gule je 225π. Vypočítajte povrch valca.

[ S = 180π ]


Obtížnost: Střední škola
Julia B.

Julia B.

11. 01. 2021   15:38

2 odpovědi

Miroslav Š.
Miroslav Š.
11.01.2021 16:51:50

Ahoj,

označím poloměr válce \( r \) a jeho výšku \( v \), platí \(\frac{r}{v}=\frac{2}{3}\), odtud vyjádřím \( r \).

Poloměr koule označím \( R \), povrch koule \( 4\pi R^2=225\pi \), odtud získám \( R \).

Nakreslím si obrázek: řez kužele vepsaného do koule (obdélník v kruhu). Vyznačím si pravoúhlý trojúhelník se stranami \( r, v/2, R \), pomocí Pythagorovy věty sestavím rovnici. Sem dosadím za \( r \) a \( R \) a vypočítám \( v \).

Vychází mi \( 324\pi \), jestli dobře počítám.

Miroslav Š.
Miroslav Š.
11.01.2021 16:57:07

Ne, výsledek není dobře, počítal jsem nakonec omylem místo povrchu válce objem :)

Místo: "řez kužele" má být "řez válce".

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.