Počtová geometrická úloha
Zdravím,
potreboval by som poradiť s jednou úlohou, ktorú sme nedoriešili na dnešnej hodine matematiky. Nákres, kde sú všetky veci potrebné na vyriešenie, je v prílohe. Tu je len pre informáciu zadanie.
"Na lúke sa nachádza ohraničený cintorín v tvare štvorca, s dĺžkou strany 20 metrov. V ňom sa nachádza malé námestie taktiež v tvare štvorca s dĺžkou strany 8 m, pričom strany týchto štvorcov sú rovnobežné. (Viď prílohu) Na parcelách s označením A sa pochovávalo počas 18. storočia a na parcelách s označením B počas 19. storočia. Akú časť cintorína v % zaberá:
- námestie,
- obe parcely s označením A,
- obe parcely s označením B?"
Dopredu veľmi ďakujem
Boris S.
22. 04. 2022 12:53
1 odpověď
Zdravím.
a) je triviální \(\frac{ 8^2} { 20^2} \cdot100\) %=16%
b) Jedná se o dva lichoběžníky se společnými základnami: \(S=\frac12(a+c)v_1+\frac12(a+b)v_2=\frac12(a+c)(v_1+v_2)\) ale součet výšek je "strana velkého čtverce - strana malého čtverce", tj. \(a-c\).
Takže \(S=\frac12(a+c)(a-c)=\frac{ a^2-c^2} 2\). V procentech pak
\(\frac{ 20^2-8^2} { 2\cdot20^2} \cdot100\) %=42 %.
c) je opět triviální 100 % - 16% - 42 % = 42 %.