Posloupnost

Ahoj Ondro, záleží na tom, jestli je známý mechanizmus, podle kterého je ta posloupnost tvořena. Když máš zadaných takhle pár prvních členů, tak to může pokračovat úplně jakkoliv. Další člen může být klidně -12,31 nebo pí.

Pokud je známý způsob, jak ta posloupnost vzniká, tak se pak dá přemýšlet nad tím, jak odpovědět na tvou otázku, A minimálně se to dá udělat tak, že prostě budeš sčítat členy, dokud to nedosáhne toho tvého čísla, ale to jsi asi nechtěl. předpokládám, že chceš nějakej vzoreček nebo způsob jak to spočítat " správňáckým" postupem. k tomu je potřeba vědět jak je ta posloupnost tvořena (a nezaručuje to ale, že budeme vědět jak na to)

Děkuji za odpověď. Neuvědomil jsem si, že by asi bylo lepší napsat d=2+3n

Nebo vlastně spíš d=2+3(n-1)

Pro Ondřeje:

podle zadání máš pro n-tý člen

\(a_n=a_1+d_1+d_2+\dots+d_{ n-1} \), kde d_i jsou tvé diference. Ty tvoří aritmetickou posloupnost, takže

\(a_n=a_1+S_{ n-1} =a_1+\frac{ n-1} { 2} (2+2+3(n-2))=a_1+\frac12(n-1)(3n-2)\)

\(=a_1+\frac12(n-1)[(3(n-1)+1)]=a_1+\frac12(n-1)+\frac32(n-1)^2\)

Hledáme výraz pro součet prvních n členů, tj. \(\sum_{ k=1} ^{ n} a_1+\frac12(k-1)+\frac32(k-1)^2\)

Ten součet můžeme rozdělit na 3 části

a) \(\sum_{ k=1} ^{ n} a_1=na_1\) to snad není třeba vysvětlovat

b) \(\frac12\sum_{ k=1} ^{ n} (k-1)\) - to je aritmetická posloupnost, takže

\(\frac12\sum_{ k=1} ^{ n} (k-1)=\frac{ n^2-n} { 4} \)

c) \(\frac32\sum_{ k=1} ^{ n} (k-1)^2\) - tohle je trochu horší, ale když zapátráš na internetu, najdeš vztah \(\sum_{ k=1} ^{ n} k^2=\frac{ n(n+1)(2n+1)} { 6} \), který můžeš použít, protože platí \(\sum_{ k=1} ^{ n} (k-1)^2=\sum_{ k=1} ^{ n-1} k^2\).

Po troše počítání \(\frac32\sum_{ k=1} ^{ n} (k-1)^2=\frac{ n(n-1)(2n-1)} { 4} \)

Takže máš \(S_n=na_1+\frac{ n^2-n} { 4} +\frac{ n(n-1)(2n-1)} { 4} =na_1+\frac{ n^2(n-1)} { 2} \)

Zbytek už jsou jen počty

Zdenku, moc hezky. Klobouk dolu. Jen bych teda jeste poznamenal, ze ty pocty budou zahrnovat vyreseni rovnice tretiho radu, protoze zname Sn :-). Ale je mozny, ze to bude resitelny nejak rozumne :-)

Super, děkuji moc. Já na to přišel trošku po svým a zajímalo mě, zda se to dá nějak vyvodit ze známých vzorců.

Moje úvaha byla:

součet prvních x členů je= 221 = 42 ; 323=69; 426=104; 530=150 ....

Střed posloupnosti se s n+1 zvyšoval o 2,3,4..

Tento přírustek středu posloupnosti lze rezepsat 2, 2+1, 2+1+1, 2+1+1+1, 2+1+1+1+1 ..

Takže bude-li počet 2=x a počet 1=y, tak je to vztah, kdy y=(x^2-x)/2

Počet 1 a 2 jsou přírustky ke středu posloupnosti z toho jsem vyvodil soustavu dvou rovnic:

(2x+1y+21)(x+2)=13650 Střed posloupnostipočet členů

y=(x^2-x)/2

A dopočítal.. K výsledku je zapotřebí přičíst dva, protože jsme v prvním součinu sloučili dva prvky dohromady (2*21), tedy +1 a jedná se o počet mezikroků a otázka je na členy, proto další +1. Každopádně děkuji za reakce, nechtěl jsem nikoho zkoušet jen mě zajímalo jak by na to přišel někdo jiný.

Super, děkuji moc. Já na to přišel trošku po svým a zajímalo mě, zda se to dá nějak vyvodit ze známých vzorců.

Moje úvaha byla:

součet prvních x členů je= 221 = 42 ; 323=69; 426=104; 530=150 ....

Střed posloupnosti se s n+1 zvyšoval o 2,3,4..

Tento přírustek středu posloupnosti lze rezepsat 2, 2+1, 2+1+1, 2+1+1+1, 2+1+1+1+1 ..

Takže bude-li počet 2=x a počet 1=y, tak je to vztah, kdy y=(x^2-x)/2

Počet 1 a 2 jsou přírustky ke středu posloupnosti z toho jsem vyvodil soustavu dvou rovnic:

(2x+1y+21)(x+2)=13650 Střed posloupnostipočet členů

y=(x^2-x)/2

A dopočítal.. K výsledku je zapotřebí přičíst dva, protože jsme v prvním součinu sloučili dva prvky dohromady (2*21), tedy +1 a jedná se o počet mezikroků a otázka je na členy, proto další +1. Každopádně děkuji za reakce, nechtěl jsem nikoho zkoušet jen mě zajímalo jak by na to přišel někdo jiný.