Přirozená čísla
Přeji hezký den. Již je to nějaký rok, co jsem opustil školu a teď pomáhám řešit neteři úkoly z matematiky, ale jeden nemůžu rozlousknout. Poradíte prosím?
Najděte největší přirozené číslo n takové, že
\({ n} ^{ 3} + 100\) je dělitelné číslem n + 10.
Tomáš H.
01. 09. 2021 19:23
2 odpovědi
Ahoj Tomáši,
podělíš polynomy, abys viděl, jaké jsou podmínky dělitelnosti: \( (n^3+100):(n+10)=n^2-10n+100 \) a zbytek po dělení je \( -900 \)
Z toho dostaneme rozklad: \( n^3+100=(n^2-10n+100)(n+10)-900 \)
Pravá strana je dělitelná \( n+10 \) pouze a právě tehdy, když dělí oba členy, takže hledáš přirozená n, aby \( -900|n+10 \) a najít největší už by neměl být problém.
Ahoj Tome
Díky za radu, takže moje představa řešení byla stejná, jen už dávno neumím dělit polynomy, tak jsem si to opět připomněl.