Prosím pomôžte !
- Určte súradnice vrcholov trojuholníka ABC, ak poznáte stredy K(1,6), L(-4,2), M(3,-2) jeho strán BC, AC, AB.
2.Určte bod N na osi x tak, aby od bodu A(-5,6) bol vo vzdialenosti d=10.
Fakt tomu nerozumiem.
Prosím pomôžte mi stým.
Teri Š.
16. 01. 2022 12:41
4 odpovědi
Ahoj,
možná bude stačit nápověda:
První úloha
Spojnice středů stran (střední příčky) jsou rovnoběžné se stranami trojúhelníku. Např. střední příčka KL je rovnoběžná se stranou AB.
Napiš si rovnici přímky KL. Dále rovnici přímky, která je s ní rovnoběžná a prochází bodem M (to bude rovnice přímky AB).
Podobně další dvě. Dostaneš rovnice tří přímek (AB, BC, AC), které se (po dvou) protínají v bodech A, B, C. Budou to tedy 3 soustavy 2 rovnic o dvou neznámých.
Pro kontrolu náčrtek, aby se nepopletly jednotlivé vrcholy :)
Druhá úloha
V náčrtu označím ještě bod B[–5,0] a pak je vidět, že trojúhelník ABN je pravoúhlý. Pomůže tedy Pythagorova věta (vzdálenost BN označím písmenem). Úloha má dvě řešení.
Robin P. Ulohe furt nechapem, viete napisat vypocet alebo trochu blizsie vysvetlit? Dakujem
První úloha (náčrt)
přímka KL má rovnici: \( y=kx+q \)
dosadíme souřadnice bodu K a L:
\( 6=k + q \)
\( 2=-4k + q \)
soustava rovnic má řešení: \( k=\frac{ 4} { 5} , q=\frac{ 26} { 5} \)
přímka KL: \( y=\frac{ 4} { 5} x+\frac{ 26} { 5} \)
přímka AB je rovnoběžná s přímkou KL, proto mají stejnou směrnici \( k \), ale liší se \( q' \)
přímka AB: \( y=\frac{ 4} { 5} x+q' \)
na přímce AB leží bod M, dosadíme jeho souřadnice:
\( -2=\frac{ 4} { 5} \cdot 3+q' \Rightarrow q'=-\frac{ 24} { 5} \)
přímka AB: \( y=\frac{ 4} { 5} x-\frac{ 24} { 5} \)
Podobně dostaneme rovnice přímek BC, AC. Bod A je průsečíkem přímek AB, AC - řešíme soustavu rovnic těchto dvou přímek.