Rovnice tečny - nedostatečné vysvětlení

Rád bych se zeptal, pokud máme hledat rovnici tečny u funkce f(x)=ln1x+x21f(x)=ln1x+x21 v bodě T [1;0] , kde první derivace nám vyjde,

f´(x)=1x21f´(x)=1x21

a hodnota pro k f´(1)=10f´(1)=10, nemělo by v tomto případě existovat, z důvodu definice tečny jakožto přímky s jedním dotykovým bodem s danou křivkou, nekonečně mnoho řešení, místo toho že neexistuje žádná přímka, což udává učitel a vlastně i rovnice tečny? Učitel nám to nebyl schopen vysvětlit a nám to nedává smysl, děkuji


Obtížnost: Střední škola
Kategorie: Derivace
Ondřej Š.

Ondřej Š.

02. 02. 2021   11:42

4 odpovědi

Tomáš K.
Tomáš K.
03.02.2021 22:23:46

Přeji krásný večer, Ondřeji!

Pro funkci jedné proměnné ff platí, že pokud je direferencovatelná v bodě x=ax=a, pak právě tehdy má graf funkce ff nevertikální tečnu se směrnicí f(a), kde bod (a,f(a)) je dotykovým bodem.

Nutnou podmínkou existence této tečny je tedy diferencovatelnost funkce v daném bodě. Jak velmi správně uvádíte, funkce f nemá v bodě T žádnou derivaci. Neexistuje tedy žádná taková tečna funkce f, kde by bod T byl dotykovým bodem.

Souhlasí: 1    
Zeněk R.
Zeněk R.
04.02.2021 08:17:28

Zdravím,

jen bych doplnil, že výše zmíněné znamená, že neexistuje tečna nevertikální (tj. tečna, kterou můžeme napsat jako přímku ve směrnicovém tvaru). Vertikální může (ale nemusí) existovat.

Souhlasí: 1    
Ondřej Š.
Ondřej Š.
04.02.2021 08:24:23

Mockrát děkuji

Martin S.
Martin S.
04.02.2021 13:16:31

Zdravím, jen doplním, že tato fce je dobře definována pouze na [1,) , takže derivace v 1 rozhodně neexistuje, existuje však derivace zprava, a ta je rovna + .

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.