Rovnice tečny - nedostatečné vysvětlení
Rád bych se zeptal, pokud máme hledat rovnici tečny u funkce f(x)=ln1x+√x2−1 v bodě T [1;0] , kde první derivace nám vyjde,
f´(x)=1√x2−1
a hodnota pro k f´(1)=10, nemělo by v tomto případě existovat, z důvodu definice tečny jakožto přímky s jedním dotykovým bodem s danou křivkou, nekonečně mnoho řešení, místo toho že neexistuje žádná přímka, což udává učitel a vlastně i rovnice tečny? Učitel nám to nebyl schopen vysvětlit a nám to nedává smysl, děkuji
Ondřej Š.
02. 02. 2021 11:42
4 odpovědi
Přeji krásný večer, Ondřeji!
Pro funkci jedné proměnné f platí, že pokud je direferencovatelná v bodě x=a, pak právě tehdy má graf funkce f nevertikální tečnu se směrnicí f′(a), kde bod (a,f(a)) je dotykovým bodem.
Nutnou podmínkou existence této tečny je tedy diferencovatelnost funkce v daném bodě. Jak velmi správně uvádíte, funkce f nemá v bodě T žádnou derivaci. Neexistuje tedy žádná taková tečna funkce f, kde by bod T byl dotykovým bodem.
Zdravím,
jen bych doplnil, že výše zmíněné znamená, že neexistuje tečna nevertikální (tj. tečna, kterou můžeme napsat jako přímku ve směrnicovém tvaru). Vertikální může (ale nemusí) existovat.
Mockrát děkuji
Zdravím, jen doplním, že tato fce je dobře definována pouze na [1,∞) , takže derivace v 1 rozhodně neexistuje, existuje však derivace zprava, a ta je rovna +∞ .