Rovnostranný trojúhelník

Ahoj,

střed strany $AB$ označíme $S$, stranu trojúhelníku $ABC$ označíme $a$, jeho výšku $v$. Potřebujeme najít vztah mezi $a,d$.

Využijeme podobnost trojúhelníků, např. trojúhelník $ASC$ je podobný trojúhelníku $ADG$ a platí

$\displaystyle \frac{ CS} { AS} = \frac{ GD} { AD}$

Úsečka $CS=v$, její délku vypočítáme podle Pythagorovy věty, vychází $v=\frac{ \sqrt{ 3} } { 2} a$.

Úsečka $AD=\frac{ a} { 2} -\frac{ d} { 2}$.

Po dosazení a úpravách mi vychází

$\displaystyle a=\frac{ 2+\sqrt{ 3} } { \sqrt{ 3} } d$.

Napiš, jestli další úlohy již půjdou, nebo je potřeba napovědět.