Rovnostranný trojúhelník

Ahoj,

střed strany \( AB\) označíme \( S \), stranu trojúhelníku \( ABC\) označíme \( a \), jeho výšku \( v \). Potřebujeme najít vztah mezi \( a,d \).

Využijeme podobnost trojúhelníků, např. trojúhelník \(ASC \) je podobný trojúhelníku \(ADG \) a platí

\(\displaystyle \frac{ CS} { AS} = \frac{ GD} { AD} \)

Úsečka \( CS=v\), její délku vypočítáme podle Pythagorovy věty, vychází \( v=\frac{ \sqrt{ 3} } { 2} a\).

Úsečka \( AD=\frac{ a} { 2} -\frac{ d} { 2} \).

Po dosazení a úpravách mi vychází

\(\displaystyle a=\frac{ 2+\sqrt{ 3} } { \sqrt{ 3} } d\).

Napiš, jestli další úlohy již půjdou, nebo je potřeba napovědět.