Rozklad na súčin

Přeji pěkné odpoledne, Dominiko,

budu předpokládat, že čísla uvedená za proměnnými nebo za závorkou značí exponent.

V prvním příkladu si nejprve přeuspořádáme jednotlivé členy výrazu.

$8 \cdot x^4 - x - 16 \cdot x^3 + 2$

$8 \cdot x^4 - 16 \cdot x^3 - x + 2$

Nyní z prvních dvou členů můžeme vytknout $8 \cdot x^3$ a z dalších dvou $-1$.

$8 \cdot x^3 \cdot (x - 2) + (- 1) \cdot (x - 2)$

Všimněme si, že z tohoto dvoučlenu nyní můžeme vytknout $x - 2$.

$(x - 2) \cdot (8 \cdot x^3 - 1)$

Výraz byl rozložen na součin.

Co se týče druhého příkladu, opět si jednotlivé členy přeuspořádáme.

$x^2 - z^2 + 6 \cdot x + 9 + 4 \cdot z - 4$

$x^2 + 6 \cdot x + 9 - z^2 + 4 \cdot z - 4$

Nyní využijeme rovnosti $(A + B)^2 = A^2 + 2 \cdot A \cdot B + B^2$ a $(A - B)^2 = A^2 - 2 \cdot A \cdot B + B^2$

$(x + 3)^2 - (z - 2)^2$

Dále využijeme rovnosti $A^2 - B^2 = (A - B) \cdot (A + B)$

$((x + 3) - (z - 2))((x + 3) + (z - 2))$

Po úpravě

$(x - z + 5)(x + z + 1)$

V posledním příkadu nejprve využijeme vztah $A^2 \cdot B^2 = (A \cdot B)^2$.

$16 \cdot x^2 - (x - 1)^2$

$4^2 \cdot x^2 - (x - 1)^2$

$(4 \cdot x)^2 - (x - 1)^2$

Načež opět využijeme rovnost $A^2 - B^2 = (A - B) \cdot (A + B)$.

$(5 \cdot x - 1)(3 \cdot x + 1)$

Snad je to takto jasné.

Zdravím,

jen malé doplnění k prvnímu příkladu. Není nutné členy přeuspořádávat, můžeme hned vytknout

$8x^4-x-16x^3+2=x(8x^3-1)-2(8x^3-1)=(x-2)(8x^3-1)$

A také je dobré si uvědomit, že tady nemusíme končit. Existuje vzorec $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$, který můžeme použít na druhou závorku

$(x-2)(2x-1)(4x^2+2x+1)$