Rozklad na súčin

Přeji pěkné odpoledne, Dominiko,

budu předpokládat, že čísla uvedená za proměnnými nebo za závorkou značí exponent.

V prvním příkladu si nejprve přeuspořádáme jednotlivé členy výrazu.

\(8 \cdot x^4 - x - 16 \cdot x^3 + 2\)

\(8 \cdot x^4 - 16 \cdot x^3 - x + 2\)

Nyní z prvních dvou členů můžeme vytknout \(8 \cdot x^3\) a z dalších dvou \(-1\).

\(8 \cdot x^3 \cdot (x - 2) + (- 1) \cdot (x - 2) \)

Všimněme si, že z tohoto dvoučlenu nyní můžeme vytknout \(x - 2\).

\( (x - 2) \cdot (8 \cdot x^3 - 1) \)

Výraz byl rozložen na součin.

Co se týče druhého příkladu, opět si jednotlivé členy přeuspořádáme.

\(x^2 - z^2 + 6 \cdot x + 9 + 4 \cdot z - 4\)

\(x^2 + 6 \cdot x + 9 - z^2 + 4 \cdot z - 4\)

Nyní využijeme rovnosti \((A + B)^2 = A^2 + 2 \cdot A \cdot B + B^2\) a \((A - B)^2 = A^2 - 2 \cdot A \cdot B + B^2\)

\((x + 3)^2 - (z - 2)^2\)

Dále využijeme rovnosti \(A^2 - B^2 = (A - B) \cdot (A + B)\)

\(((x + 3) - (z - 2))((x + 3) + (z - 2))\)

Po úpravě

\((x - z + 5)(x + z + 1)\)

V posledním příkadu nejprve využijeme vztah \(A^2 \cdot B^2 = (A \cdot B)^2\).

\(16 \cdot x^2 - (x - 1)^2\)

\(4^2 \cdot x^2 - (x - 1)^2\)

\((4 \cdot x)^2 - (x - 1)^2\)

Načež opět využijeme rovnost \(A^2 - B^2 = (A - B) \cdot (A + B)\).

\((5 \cdot x - 1)(3 \cdot x + 1)\)

Snad je to takto jasné.

Zdravím,

jen malé doplnění k prvnímu příkladu. Není nutné členy přeuspořádávat, můžeme hned vytknout

\(8x^4-x-16x^3+2=x(8x^3-1)-2(8x^3-1)=(x-2)(8x^3-1)\)

A také je dobré si uvědomit, že tady nemusíme končit. Existuje vzorec \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\), který můžeme použít na druhou závorku

\((x-2)(2x-1)(4x^2+2x+1)\)