Sin,cos(X)=8/17,15/17
Dobrý den, potřeboval bych zjistit x pro sin(x)=8/17
cos(x)=15/17
x bych potřeboval v radiánech ve tvaru aπ/b (jako např. 3π/4)...
Dalo by se to nějak vyřešit? Klidně můžou být a,b obrovská čísla.
Mohl by mi to prosím někdo spočítat?
Předem děkuji.
Pavel V.
29. 12. 2020 15:51
6 odpovědí
Zdravím,
jako desetinné číslo to bude arcsin(8/17) = 0,15595826...
což lze přibližně zapsat ve zlomku jako 156/1000 nebo s větší přesností jako 15596/100000 atd. Zlomky lze ještě zkrátit, v tomto případě čtyřmi.
Pro velká čísla např. 15595826/100000000 = 7797913/500000.
Pro kosinus vychází stejné číslo.
Děkuji mockrát, velmi jste mi pomohl. Potřeboval jsem to na spočítání \(\sqrt(15+8i)\) kde \(i\) je imaginární jednotka. Chtěl jsem to dělat pomocí odvození z Moievreovy věty, jenže ta počítá s goniometrickým tvarem komplexního čísla. A jelikož jsem zjistil, že to tento tvar není přesný, nevíte jak by se to dělalo jinak, aby výsledek vyšel přesně? (To že vyjde přesně vím). Předem děkuji za pomoc.
Pavel Viktora
místo toho prvního LaTeXu má být \(\sqrt{ 15+8i} \)
Počítal bych to pomocí vzorce pro n-tou odmocninu z komplexního čísla (tj. přes goniometrický tvar), přestože na počítačce vychází např. 3,99999988..., což můžeme brát jako 4.
Přesnou hodnotu dá třeba Wolfram Alpha
https://www.wolframalpha.com/input/?i=z%5E2%3D15%2B8i
Další možnost je řešit rovnici \( (a+bi)^2= 15+8i\). Po umocnění porovnat zvlášť reálné a zvlášť imaginární části na obou stranách rovnice, tím dostaneme dvě rovnice s neznámými \( a, b \).
Druhá odmocnina má v komplexním oboru dvě řešení.
Mnohem jednodušší je
\(\sqrt{ 15+8i} =\sqrt{ 16+2\cdot4\cdot i+ i^2} =\sqrt{ (4+i)^2} =\pm(4+i)\)
Děkuji mockrát, velmi jste mi pomohli