Společná práce

Ahoj,

úlohy tohoto typu nejraději řeším jako obdobu vzorce z fyziky $s = v\cdot t$, kde $s$ nám tady nahrazuje vykonanou činnost, $v$ je rychlost konání činnosti a $t$ je čas.

Můžeme psát $v_1 = \frac{ 1} { 4}$ nádrže za hodinu (rychlost napouštění prvním přítokem). Analogicky $v_2 = \frac{ 1} { 6}$. Rychlost čerpání je $v_c = \frac{ 1} { 3}$ nádrže za hodinu.

Celkem do nádrže načerpáme $s_{ in} = v_1\cdot 1 + \left(v_1+v_2\right)\cdot 11 = \frac{ 29} { 6}$ nádrže. Přebývá nám tedy $\frac{ 23} { 6}$.

Jak dlouho musí čerpadlo běžet, aby tenhle přebytek odstranilo? $\frac{ 23} { 6} = \frac{ 1} { 3} \cdot t$, tedy $t =\frac{ 23} { 2} = 11.5$hodiny.

Zbývá ověřit, že čerpadlo mělo co čerpat - na začátku by mohl nastat problém, protože přítok je pomalejší než čerpání. Máme však půl hodiny náskok. Přítok za první hodinu dodá do nádrže $\frac{ 1} { 4}$ objemu. Když první půlhodinu nebudeme čerpat a pak čerpadlo spustíme, vyčerpá $\frac{ 1} { 6}$, takže nám ještě voda zbyde.

Odpověď 11.5 hodiny tedy platí.

Ok, to mě nenapadlo. Ale řešení je logické, díky.