Společná práce
Zdravím a prosím o pomoc s vyřešením příkladu.
První přítok napustí bazén za 4 hodiny, druhý přítok za 6 hodin a čerpadlo jej vyčerpá za 3 hodiny. Pustili jsme první přítok a za hodinu potom druhý přítok. Jak dlouho pracovalo čerpadlo, jestliže byl bazén plný po 12 hodinách práce prvního přítoku?
Chtěl jsem to vysvětlit neteři, ale nevím si s tím rady. Poradíte, jak řešit podobný typ úlohy? Díky Tom.
Tomáš H.
22. 02. 2023 09:16
2 odpovědi
Ahoj,
úlohy tohoto typu nejraději řeším jako obdobu vzorce z fyziky \(s = v\cdot t\), kde \(s\) nám tady nahrazuje vykonanou činnost, \(v\) je rychlost konání činnosti a \(t\) je čas.
Můžeme psát \(v_1 = \frac{ 1} { 4} \) nádrže za hodinu (rychlost napouštění prvním přítokem). Analogicky \(v_2 = \frac{ 1} { 6} \). Rychlost čerpání je \(v_c = \frac{ 1} { 3} \) nádrže za hodinu.
Celkem do nádrže načerpáme \(s_{ in} = v_1\cdot 1 + \left(v_1+v_2\right)\cdot 11 = \frac{ 29} { 6} \) nádrže. Přebývá nám tedy \(\frac{ 23} { 6} \).
Jak dlouho musí čerpadlo běžet, aby tenhle přebytek odstranilo? \(\frac{ 23} { 6} = \frac{ 1} { 3} \cdot t\), tedy \(t =\frac{ 23} { 2} = 11.5 \)hodiny.
Zbývá ověřit, že čerpadlo mělo co čerpat - na začátku by mohl nastat problém, protože přítok je pomalejší než čerpání. Máme však půl hodiny náskok. Přítok za první hodinu dodá do nádrže \(\frac{ 1} { 4} \) objemu. Když první půlhodinu nebudeme čerpat a pak čerpadlo spustíme, vyčerpá \(\frac{ 1} { 6} \), takže nám ještě voda zbyde.
Odpověď 11.5 hodiny tedy platí.
Ok, to mě nenapadlo. Ale řešení je logické, díky.