Společná práce

Zdravím a prosím o pomoc s vyřešením příkladu.

První přítok napustí bazén za 4 hodiny, druhý přítok za 6 hodin a čerpadlo jej vyčerpá za 3 hodiny. Pustili jsme první přítok a za hodinu potom druhý přítok. Jak dlouho pracovalo čerpadlo, jestliže byl bazén plný po 12 hodinách práce prvního přítoku?

Chtěl jsem to vysvětlit neteři, ale nevím si s tím rady. Poradíte, jak řešit podobný typ úlohy? Díky Tom.

✓   Téma bylo vyřešeno.

Obtížnost: Střední škola
Tomáš H.

Tomáš H.

22. 02. 2023   09:16

2 odpovědi

Jan Z.
Jan Z.
22.02.2023 14:18:07

Ahoj,

úlohy tohoto typu nejraději řeším jako obdobu vzorce z fyziky \(s = v\cdot t\), kde \(s\) nám tady nahrazuje vykonanou činnost, \(v\) je rychlost konání činnosti a \(t\) je čas.

Můžeme psát \(v_1 = \frac{ 1} { 4} \) nádrže za hodinu (rychlost napouštění prvním přítokem). Analogicky \(v_2 = \frac{ 1} { 6} \). Rychlost čerpání je \(v_c = \frac{ 1} { 3} \) nádrže za hodinu.

Celkem do nádrže načerpáme \(s_{ in} = v_1\cdot 1 + \left(v_1+v_2\right)\cdot 11 = \frac{ 29} { 6} \) nádrže. Přebývá nám tedy \(\frac{ 23} { 6} \).

Jak dlouho musí čerpadlo běžet, aby tenhle přebytek odstranilo? \(\frac{ 23} { 6} = \frac{ 1} { 3} \cdot t\), tedy \(t =\frac{ 23} { 2} = 11.5 \)hodiny.

Zbývá ověřit, že čerpadlo mělo co čerpat - na začátku by mohl nastat problém, protože přítok je pomalejší než čerpání. Máme však půl hodiny náskok. Přítok za první hodinu dodá do nádrže \(\frac{ 1} { 4} \) objemu. Když první půlhodinu nebudeme čerpat a pak čerpadlo spustíme, vyčerpá \(\frac{ 1} { 6} \), takže nám ještě voda zbyde.

Odpověď 11.5 hodiny tedy platí.

Souhlasí: 1    
Tomáš H.
Tomáš H.
22.02.2023 14:44:19

Ok, to mě nenapadlo. Ale řešení je logické, díky.

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.