Vyjádření stupňů celsia a směrodatné odchylky ve Fahrenheitech
Dobrý den, měl jsem test ze základy pravděpodobnosti a statistiky. Doufám že mi zde pomůžete. Posílám zadání a můj vypracovaný příklad. Prosím poraďte mi v čem jsem měl chybu a případně jak to udělat dobře, nejlépe i s postupem, docela v tom tápu. Vyučující mi akorát odpověděl s: "2b za vypoctenou odchylku, kterou jste pak dale odmocnil..." takže nevím jestli jsem to měl dobře, nebo ne. Děkuji
Dominik H.
04. 01. 2021 20:04
2 odpovědi
Dle mého takto:
Převod z Celsiů na Fahrenheity dostaneme vzorcem
\(F = C\frac{ 212-32} { 100-0} + 32\)
Nejprve přeškáluju, potom posunu.
\(F = 21.8\frac{ 180} { 100} + 32 = 71.24\)
To vypadá OK.
Směrodatnou odchylku přeškálujeme stejně, ale neposouváme - v jejím případě je nula prostě nula, jiný nulový bod nás nezajímá, jde čistě o "vzdálenost".
\(\sigma_F = \sigma_C \frac{ 180} { 100} = 5.3 \frac{ 9} { 5} = 9.54\)
Máš dvě náhodné proměnné ve vztahu \( F=\frac{ 9} { 5} C+32 \) a úlohu na translačně-škálovací transformaci střední hodnoty.
Střední hodnota \( E[F]=E[\frac{ 9} { 5} C+32]=\frac{ 9} { 5} E[C]+32 \)
Rozptyl \( Var[F]=Var[\frac{ 9} { 5} C+32]=Var[\frac{ 9} { 5} C]=\frac{ 81} { 25} Var[C] \)
Směrodatná odchylka \( \sigma_F=\sqrt{ \frac{ 81} { 25} Var[C]} =\frac{ 9} { 5} \sigma_C \)
Do toho už stačí jen dosadit stupně Celsia. Na tom obrázku máš jenom pár čísel a žádný postup nevidím, takže bys asi měl být za 2 body rád :)
Honza má výsledky správně, ale do písemky bych ten druhý vzoreček nepsal. Nemůžeš napsat definici náhodné proměnné a pak do ní dosadit číslo, to nedává smysl.