Výpočet extrému pomocí derivací

Zdravím,

Jednu stranu obdélníka si označíš $x$ a druhou $y$. Potom z podobnosti trojúhelníků (obrázek) plyne $\frac y{ 4-x} =\frac34\ \Rightarrow\ y=3-\frac34x$

Obsah obdélníka je $S=xy=x\left(3-\frac34x\right)=3x-\frac34x^2$

Vypočítáš si derivaci a položíš ji rovnu nule

$S^\prime=3-\frac32x=0\ \Rightarrow\ x=2$ (Jedná se o maximum. To je triviálně vidět z toho, že jde o kvadratickou funkci se záporným koeficientem u kvadratického členu)

$S_{ max} =S(2)=3\cdot2-\frac34\cdot2^2=3$

Nebo můžeš využít graf funkce: $y=3-\frac{ 3} { 4} x$

$b=3-\frac{ 3} { 4} a$

$S=ab$

$S=a\left(3-\frac{ 3} { 4} a\right)$

derivovat podle proměnné $a$ atd.