Výpočet tečny ke grafu funkce

Dobrý den,

mám veliký problém s tímto příkladem a nevím co s tím, mohl by mi někdo poradit jak postupovat?

✓   Téma bylo vyřešeno.

Obtížnost: Vysoká škola
Kategorie: Derivace
Karel N.

Karel N.

15. 11. 2020   12:30

3 odpovědi

Miroslav Š.
Miroslav Š.
15.11.2020 13:43:21

Rovnice přímky má tvar \( y=kx+q \), kde \( k \) je směrnice.

Tečna má být kolmá k přímce \( p \). Přímka \( p \) má směrnici \( k_1=2/5 \). Pro směrnice kolmých přímek platí \( k_1\cdot k_2=-1 \), odtud vypočítáme směrnici tečny \( k_2 \).

Rovnice tečny pak je \( y=k_2 x+q \), kde konstantu \( q \) zatím neznáme.

Zároveň ale platí, že derivace funkce tečny v daném bodě je rovna směrnici tečny. Proto zderivujeme zadanou funkci a její derivaci položíme rovnu \( k_2 \). Odtud vypočítáme souřadnici \(x_0 \) bodu dotyku. Z rovnice funkce dopočítáme hodnotu \(y_0 \).

Souřadnice \(x_0 , y_0 \) dosadíme do rovnice tečny \( y=k_2 x+q \) a vypočítáme konstantu q.

Bod o souřadnicích \(x_0 , y_0\) je bodem dotyku tečny a grafu funkce, leží tedy jak na grafu funkce, tak na hledané tečně.

Stačí takto?

Souhlasí: 1    
Miroslav Š.
Miroslav Š.
15.11.2020 13:46:20

Vloudila se chybička - 4. odstavec má být:

Zároveň ale platí, že derivace funkce v daném bodě ...

Karel N.
Karel N.
15.11.2020 13:46:29

Dokonalý, děkuji moc. Teď už bych to měl dát dohromady :)

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.