Výpočet tečny ke grafu funkce

Rovnice přímky má tvar \( y=kx+q \), kde \( k \) je směrnice.

Tečna má být kolmá k přímce \( p \). Přímka \( p \) má směrnici \( k_1=2/5 \). Pro směrnice kolmých přímek platí \( k_1\cdot k_2=-1 \), odtud vypočítáme směrnici tečny \( k_2 \).

Rovnice tečny pak je \( y=k_2 x+q \), kde konstantu \( q \) zatím neznáme.

Zároveň ale platí, že derivace funkce tečny v daném bodě je rovna směrnici tečny. Proto zderivujeme zadanou funkci a její derivaci položíme rovnu \( k_2 \). Odtud vypočítáme souřadnici \(x_0 \) bodu dotyku. Z rovnice funkce dopočítáme hodnotu \(y_0 \).

Souřadnice \(x_0 , y_0 \) dosadíme do rovnice tečny \( y=k_2 x+q \) a vypočítáme konstantu q.

Bod o souřadnicích \(x_0 , y_0\) je bodem dotyku tečny a grafu funkce, leží tedy jak na grafu funkce, tak na hledané tečně.

Stačí takto?

Vloudila se chybička - 4. odstavec má být:

Zároveň ale platí, že derivace funkce v daném bodě ...

Dokonalý, děkuji moc. Teď už bych to měl dát dohromady :)