Zrychlení tělesa

Je ale nezbytně nutné uvést, jak geometricky a polohově jsou těžiště těch břemen m1, m2 a působící síla vůči podpěrám situovány. Jsou to vlastně dvě spojitá zatížení a jedna osově působící síla. Tedy, zda je vše v jedné ose a navíc symetricky vůči A, B. To je důležité. Protože na tom velmi záleží reakce v podpěrách .

Zdravím.

Podle principu uvolnění budou na tělesa působit síly podle obrázku. Dostaneme tak 2x Newtonův zákon

\(m_2g+D=m_2a\)

\(m_1g-D+P=m_1a\)

Řešením soustavy dostaneme: \(a=g+\dfrac P{ m_1+m_2} \) a \(D=\dfrac{ Pm_2} { m_1+m_2} \)

Dobrý den,

Pro její řešení je potřeba znát některé zákony a principy, jako jsou rovnováha sil, moment síly, tlaková síla a zrychlení.

1. Nejprve musíme určit reakční síly podpor A a B, když je břemeno přitlačováno silou P. To uděláme pomocí rovnováhy sil a momentu síly. Označme reakční síly podpor A a B jako R_A a R_B. Pak platí:

R_A + R_B = P + m_1 g + m_2 g (rovnováha sil ve svislém směru)

R_A L = P L/2 + m_1 g L/2 + m_2 g L/4 (rovnováha momentu síly kolem bodu B)

Odtud vyjádříme R_A a R_B:

R_A = (P + m_1 g + m_2 g)/2 - m_2 g L/4

R_B = (P + m_1 g + m_2 g)/2 + m_2 g L/4

2. Potom musíme určit tlakovou sílu D mezi břemenem a nosníkem v okamžiku současného odstranění obou podpor A a B. To uděláme pomocí rovnováhy sil na břemenu. Označme zrychlení břemena jako a. Pak platí:

P - D - m_1 g = m_1 a (rovnováha sil na břemenu ve svislém směru)

Odtud vyjádříme D:

D = P - m_1 g - m_1 a

3. Nakonec musíme určit zrychlení pohybu obou těles. To uděláme pomocí rovnováhy sil na nosníku. Označme zrychlení nosníku jako A. Pak platí:

D - m_2 g = m_2 A (rovnováha sil na nosníku ve svislém směru)

Odtud vyjádříme A:

A = (D - m_2 g)/m_2

Dosadíme za D výraz z bodu 2):

A = (P - m_1 g - m_1 a - m_2 g)/m_2

Protože obě tělesa jsou spojena nosníkem, musí mít stejné zrychlení, tedy a = A. Dosadíme za A výraz z bodu 3):

a = (P - m_1 g - m_1 a - m_2 g)/m_2

Upravíme rovnici pro a:

a (m_1 + m_2) = P - (m_1 + m_2) g

a = (P - (m_1 + m_2) g)/(m_1 + m_2)

To je finální výsledek pro zrychlení pohybu obou těles.

Pokud dosadíme číselné hodnoty do výsledných vzorců pro D a a, dostaneme:

D = 400 - 10 * 9,81 - 10 * ((400 - (10 + 20) * 9,81)/(10 + 20)) N

D = 98,8 N

a = (400 - (10 + 20) * 9,81)/(10 + 20) m/s^2

a = 6,53 m/s^2

|<--L-->| | | | | | | | | | | | | P | | | | | V | | m1 | |_____ | /
| /
| /
| /
| /
| / \

A/ \B

Kde A a B jsou podpory, L je délka nosníku, P je síla působící na břemeno, m1 je hmotnost břemena a m2 je hmotnost nosníku. Reakční síly podpor A a B jsou označeny jako R_A a R_B.