Analiticka Geometria

Ahoj,

A4) Parametrické vyjádření přímky je $x = v_x \cdot t + x_0$, $x = v_y \cdot t + y_0$, $x = v_z \cdot t + z_0$, kde $\vec{ v} = \vec{ \left(v_x, v_y, v_z\right)}$ je směrový vektor přímky a $x_0, y_0, z_0$ jsou konstanty ukotvující přímku v prostoru. $t$ je parametr. Když dosadím za $x,y,z$ souřadnice bodu, který na přímce leží, můžu dopočítat potřebné konstanty ($t = 0$).

A5) Úhly dostaneme z následujícího výrazu:

$\cos \alpha = \frac{ \vec{ v} \cdot\vec{ u} } { \left|\vec{ v} \right|\cdot\left|\vec{ u} \right|}$

Parametrické vyjádření přímky ve 2D funguje stejně jako ve 3D, jen tam není $z$. Směrový vektor dostanu z bodů A a B (vektor spojující dva body spočtu jako rozdíl jejich souřadnic) a střed jedné ze stran (BC, nebo AC) dostanu jako průměr souřadnic koncových bodů.

Obecná rovnice přímky je ve tvaru $ax + by + c = 0$, kde $\vec{ (a,b)}$ je normálový vektor té přímky, v tomhle případě shodný se směrovým vektorem strany AB a $c$ je konstanta ukotvující přímku v prostoru, kterou dostanu po dosazení - do rovnice dosadím za $x$ a $y$ souřadnice bodu, který na přímce leží.

A6) Směrnicový tvar je to, co je v úloze uvedeno, tedy $y = kx + q$. $k$ je ta směrnice, $q$ je konstanta ukotvující v prostoru. Opět ji dostanu dosazením souřadnic bodu do rovnice. pro přímku bodem $[0;0]$ je to nula. Směrnici kolmice dostanu jako $k_{ \text{ perp} } = \frac{ -1} { k}$, pokud se nepletu.

Úloha 6. Směrnicový tvar rovnice přímky, která prochází počátkem, je $y=kx$. Přímka $y=4x$ má směrnici $k=4$. Kolmice také prochází počátkem, její rovnice je $y=k'x$.

Pro směrnice navzájem kolmých přímek platí $k\cdot k'=-1$, z toho vypočítáme směrnici kolmice $k'$. Doporučuji si udělat náčrtek obou přímek.