Parametrická rovnice
- a) Napište parametrické rovnice přímky procházející body A = [3; 5] a B = [2; -1]
b) Určete další dva body přímky z příkladu 3a.
Děkuji za reakce.
David F.
17. 05. 2021 18:17
2 odpovědi
Nejdřív určíme vektor \( \vec{ u} =\vec{ AB} \), a to takto: \( \vec{ u} =B-A=(-1; -6)\).
Nazývá se směrový vektor přímky \( AB \), protože jeho směr je totožný se směrem této přímky.
Pro kterýkoli bod přímky \( AB \) platí:
\( X=A+t\vec{ u} \),
kde \( t \) je reálné číslo (parametr).
Označíme \( X=[x,y], A=[a_1,a_2], \vec{ u} =(u_1,u_2)\). Parametrické rovnice přímky jsou:
\( x=a_1+tu_1 \)
\( y=a_2+tu_2 \)
Naše přímka má parametrické rovnice
\( x=3+t\cdot(-1) \)
\( y=5+t\cdot(-6) \)
po úpravě
\( x=3-t \)
\( y=5-6t \)
To je řešení první části úlohy.
Dosadíme-li za parametr \( t \) konkrétní číslo, dostaneme souřadnice konkrétního bodu přímky. Např. pro \( t=0 \) dostaneme \( x=3, y=5 \), tedy souřadnice bodu \( A \). Pro \( t=1 \) dostaneme \( x=2, y=-1 \), tedy souřadnice bodu \( B \).
Dále např. pro \( t=-1 \) dostaneme \( x=4, y=11 \), což je bod, který leží od bodu \( A\) ve stejné vzdálenosti jako bod \( B \), ale na opačné straně. Nebo třeba pro \( t=2 \) dostaneme bod, který leží od bodu \( A \) na stejné straně jako bod \( B \), ale ve dvojnásobné vzdálenosti. Atd.
ještě odkaz https://www.soshlinky.cz/documents/uploads/Parametrick…
a obrázek, kde na přímce leží body pro různé hodnoty parametru \( t \)