Parametrická rovnice

Nejdřív určíme vektor $\vec{ u} =\vec{ AB}$, a to takto: $\vec{ u} =B-A=(-1; -6)$.

Nazývá se směrový vektor přímky $AB$, protože jeho směr je totožný se směrem této přímky.

Pro kterýkoli bod přímky $AB$ platí:

$X=A+t\vec{ u}$,

kde $t$ je reálné číslo (parametr).

Označíme $X=[x,y], A=[a_1,a_2], \vec{ u} =(u_1,u_2)$. Parametrické rovnice přímky jsou:

$x=a_1+tu_1$

$y=a_2+tu_2$

Naše přímka má parametrické rovnice

$x=3+t\cdot(-1)$

$y=5+t\cdot(-6)$

po úpravě

$x=3-t$

$y=5-6t$

To je řešení první části úlohy.

Dosadíme-li za parametr $t$ konkrétní číslo, dostaneme souřadnice konkrétního bodu přímky. Např. pro $t=0$ dostaneme $x=3, y=5$, tedy souřadnice bodu $A$. Pro $t=1$ dostaneme $x=2, y=-1$, tedy souřadnice bodu $B$.

Dále např. pro $t=-1$ dostaneme $x=4, y=11$, což je bod, který leží od bodu $A$ ve stejné vzdálenosti jako bod $B$, ale na opačné straně. Nebo třeba pro $t=2$ dostaneme bod, který leží od bodu $A$ na stejné straně jako bod $B$, ale ve dvojnásobné vzdálenosti. Atd.

ještě odkaz https://www.soshlinky.cz/documents/uploads/Parametrick…

a obrázek, kde na přímce leží body pro různé hodnoty parametru $t$

https://math.fel.cvut.cz/mt/txtb/6/txc3ba6b.htm