Přihlásit se
Fórum
Katalog
Kurzy
Všechna videa
Články
Vaše úspěchy
Doučování
Nápověda

Analytická geometrie - těžiště

Ahojda. V 6. Videu analytické geometrie se počítá těžiště že souřadnic trojúhelníku. Já bych prosil slíbené vysvětlení toho vzorce (důkaz). Nepodařilo se mi to najít. Předem děkuji. Jiří Pauk

✓   Téma bylo vyřešeno.

Obtížnost: Střední škola
Jiří P.

Jiří P.

22. 01. 2020   11:28

4 odpovědi

Marek V.
Marek V.
22.01.2020 19:32:04

Dobrý den, Jirko,

asi jsem ten důkaz zapomněl natočit. Každopadně to není složité. Máme trojúhelník ABC. Budeme potřebovat znalost, že těžiště dělí těžnici v poměru 2:1.

Označíme S=střed strany BC. potřebuji tedy k bodu A přičíst 2/3 vektoru AS. Vektory budu značit malými písmeny, tedy as.

as=ab+1/2*bc

Tedy těžiště T=A+2/3as=A+2/3(ab+1/2bc) = A + 2/3(B-A+1/2(C-B))=A-2/3A + 2/3B - 1/6B+1/3*C = 1/3(A+B+C)

Stačí takto?

Marek

Souhlasí: 1    
Jiří P.
Jiří P.
22.01.2020 20:29:54

Děkuji, za rychlou odpověď. Ano souhlasí to, vyzkoušeno. (Malý překlep - nebude 1/6B ale 1/3B.) Můžete mi prosím ještě objasnit prvotní vyjádření vektoru as? (as=ab+1/2*bc) JP

Marek V.
Marek V.
22.01.2020 21:03:38

jo, ano, je to 1/3B

S tím vektorem as. namalujte si ten trojúhelník. Potřebuju se dostat z bodu A do bodu S. když se hnu z bodu A o vektor ab, dostanu se do bodu B. A pak se potřebuju dostat do půlky strany BC. čili se potřebuju pohnout o polovinu vektoru bc. je to srozumitelné?

Souhlasí: 1    
Jiří P.
Jiří P.
22.01.2020 21:54:00

Ano. Už to vidím. Díky moc.

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.