Analytická geometrie - těžiště
Ahojda. V 6. Videu analytické geometrie se počítá těžiště že souřadnic trojúhelníku. Já bych prosil slíbené vysvětlení toho vzorce (důkaz). Nepodařilo se mi to najít. Předem děkuji. Jiří Pauk
Jiří P.
22. 01. 2020 11:28
4 odpovědi
Dobrý den, Jirko,
asi jsem ten důkaz zapomněl natočit. Každopadně to není složité. Máme trojúhelník ABC. Budeme potřebovat znalost, že těžiště dělí těžnici v poměru 2:1.
Označíme S=střed strany BC. potřebuji tedy k bodu A přičíst 2/3 vektoru AS. Vektory budu značit malými písmeny, tedy as.
as=ab+1/2*bc
Tedy těžiště T=A+2/3as=A+2/3(ab+1/2bc) = A + 2/3(B-A+1/2(C-B))=A-2/3A + 2/3B - 1/6B+1/3*C = 1/3(A+B+C)
Stačí takto?
Marek
Děkuji, za rychlou odpověď. Ano souhlasí to, vyzkoušeno. (Malý překlep - nebude 1/6B ale 1/3B.) Můžete mi prosím ještě objasnit prvotní vyjádření vektoru as? (as=ab+1/2*bc) JP
jo, ano, je to 1/3B
S tím vektorem as. namalujte si ten trojúhelník. Potřebuju se dostat z bodu A do bodu S. když se hnu z bodu A o vektor ab, dostanu se do bodu B. A pak se potřebuju dostat do půlky strany BC. čili se potřebuju pohnout o polovinu vektoru bc. je to srozumitelné?
Ano. Už to vidím. Díky moc.