Analytická geometrie

Máme dvě přímky, které leží v rovině. Po malých úpravách:

\(P: x = t, y = \frac{ 1} { 2} , z = t + \frac{ 7} { 2} \

Q: x = t, y = 1, z = t+2\)

Směrové vektory přímek jsou tedy

$\vec{ p} = (1,0,1)$ a $\vec{ q} = (1,0,1)$

Jsou to rovnoběžky a normálový vektor roviny tedy takto nelze určit. Je potřeba si dopočítat jiný vektor ležící v rovině - na každé přímce určíme bod, např:

\( P: [0,\frac{ 1} { 2} ,\frac{ 7} { 2} ]\

Q: [0,1,2] \)

Směrový vektor přímky $\vec{ PQ} = (0,\frac{ 1} { 2} ,-\frac{ 3} { 2} )$

Nyní již můžeme normálový vektor roviny spočítat:

$\vec{ v} = \vec{ PQ} \times \vec{ p} = (0,1,-3) \times (1,0,1) = (1,-3,1)$

Rovnice roviny pak tedy bude

$x - 3 y + z + d= 0$, kde $d$ dostaneme dle bodu $Q$ jako $0 - 3 + 2 + d = 0$, tedy d = 1

Druhý příklad analogicky - najdu dvě přímky v rovině, udělám vektorový součin jejich směrových vektorů, což bude normálový vektor roviny a dopočítám koeficient "d".