Analytická geometrie - středová souměrnost

Bod S, střed má souřadnice (x;2x+4). A má souřadnice (2,4) a B má souřadnice (x(b);0)

Využil bych znalosti, že vektory BS a SA jsou si rovny.

Zdravím.

Můžeš na to jít přes vektory. Podle zadání musí platit $\vec{ AA^\prime} =2\vec{ AS}$

Protože bod S leží na zadané přímce, budou jeho souřadnice $\mathsf S[x_0;2x_0+4]$ a souřadnice bodu $\mathsf A^\prime[x;0]$

Dostáváš rovnici: $(x-2;-4)=2(x_0-2;2x_0+4-4)$ odkud snadno zjistíš, že $x_0=-1$, takže $\mathsf S[-1;2]$

Analytické vyjádření pak zjistíš za stejné rovnice pro vektory $\vec{ XX^\prime} =2\vec{ XS}$, kde už dosadíš konkrétní souřadnice bodu $\mathsf S$.

Takže $x^\prime-x=2(-1-x)$ a

$y^\prime-y=2(2-y)$ a jen doupravíš.