Analytická geometrie - středová souměrnost
Středová souměrnost SS v prostoru E2 má střed S na přímce p : 2x−y+4=0 a zobrazuje bod A = [2,4] na bod osy x. Určete její střed a analytické vyjádření.
Nevíte jak na to?
Borek S.
04. 04. 2021 23:25
2 odpovědi
Bod S, střed má souřadnice (x;2x+4). A má souřadnice (2,4) a B má souřadnice (x(b);0)
Využil bych znalosti, že vektory BS a SA jsou si rovny.
Zdravím.
Můžeš na to jít přes vektory. Podle zadání musí platit \(\vec{ AA^\prime} =2\vec{ AS} \)
Protože bod S leží na zadané přímce, budou jeho souřadnice \(\mathsf S[x_0;2x_0+4]\) a souřadnice bodu \(\mathsf A^\prime[x;0]\)
Dostáváš rovnici: \((x-2;-4)=2(x_0-2;2x_0+4-4)\) odkud snadno zjistíš, že \(x_0=-1\), takže \(\mathsf S[-1;2]\)
Analytické vyjádření pak zjistíš za stejné rovnice pro vektory \(\vec{ XX^\prime} =2\vec{ XS} \), kde už dosadíš konkrétní souřadnice bodu \(\mathsf S\).
Takže \(x^\prime-x=2(-1-x)\) a
\(y^\prime-y=2(2-y)\) a jen doupravíš.