Diferenciální rovnice
Ahoj. Mám problém pochopit poslední krok řešení diferenciální rovnice podle wolframu (na obrázku). Uměl by jste mi to někdo vysvětlit? Díky. J. A. Zahálka
Jan Adam Z.
06. 01. 2020 12:21
4 odpovědi
V kroku 6 jsi našel dvě lineárně nezávislá řešení rovnice druhého řádu, takže tvoří bázi vektorového prostoru a jejich lineární kombinace obaluje prostor všech řešení, to je smyslem kroku 7 - jsou to jen základy lineární algebry.
To jsou jako dvě různá jednotlivá řešení této diferenciální rovnice a tento výraz představuje zbytek všech těch řešení (jako že lineárně kombinuje ty dva výrazy předtím)?
Není důležité, jestli jsou dvě řešení různá, ale jestli jsou lineárně nezávislá, stejně jako tomu neříkáme zbytek řešení, ale vektorový prostor.
Lineární kombinace nezávislých prvků vektorového prostoru generují vektorový podprostor, což je v tomhle případě prostor všech řešení, y(t) = c1y1(t) + c2y2(t)
Myslím, že to chápu. Velmi děkuji :)