DŮKAZ DÉLKY TĚŽNICE

Snadno, stačí například rozepsat do souřadnic a vypočíst vrcholy trojúhelníku a například jako délku vektoru spočteného ze souřadnic. Musí to vyjít stejně.

Mohu i pro obecný trojúhelník, zde jsem zvolil pravoúhlý, ale mohu třeba čistě obecný, pak tam budou vrcholy figurovat také obecně jako funkce délek stran a,b,c bez číselných údajů, ty souřadnice odobně a nakonec to vyjde také, tak pokud bude čas, tak za chvíli

Zdravím, to je obyčejná kosinová věta, je to na pár řádků.

\(t^2=b^2+(\frac c2)^2-2b\frac c2\cos \alpha\)

a

\(a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha\)

první rovnici vynásobíš dvěma a rovnice odečteš, dostaneš

\(2t^2-a^2=b ^2-\frac { c^2} 2\)

a z toho už máš hned hledaný výsledek.

Mělo tam být napsáno 25/10 = 5/2

Moc děkuji.

Odlišný způsob pro důkaz platnosti vzorečku pro těžnici :