Důkaz nerovnosti
Zdravím, chtěl bych požádat o radu s tímto příkladem. Nejdál jsem se dostal, když jsem vyjádřil, že:
p >= 2
b >= 1
a > p + b —> a >= 4
Dosazením dolních hodnot dostanu sice že nerovnost platí, ale těžko by se to dalo považovat za důkaz. Vzhledem k tomu, že jsem to spočetl jen pro tyto tři hodnoty.
Zkoušel, jsem to rozložit a aspoň částečně zkrátit, ale k tomu ta nerovnice není postavená. Substituce také nikam moc nevedla a v tuto chvíli mě nic dalšího nenapadá. Nedokázal by mi někdo prosím poradit?
Za jakoukoli zpětonou vazbu budu moc rád.
Jan P.
20. 12. 2022 12:38
1 odpověď
Tomáš B.
20.12.2022 14:22:16
- a,b≥0
- a−b>p
- a+b>p+2b≥p
- −p>−(a−b) ... protože platí 2
- 1−p>1−(a−b)
- (a−b)(a+b)(1−p)>p2[1−(a−b)] ... protože platí 5,3,2
- a2−b21−(a−b)>p21−p
Otočit znaménka a zdůvodnit správnost kroku 7 snad už zvládneš.
Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.