Důkaz nerovnosti
Zdravím, chtěl bych požádat o radu s tímto příkladem. Nejdál jsem se dostal, když jsem vyjádřil, že:
p >= 2
b >= 1
a > p + b —> a >= 4
Dosazením dolních hodnot dostanu sice že nerovnost platí, ale těžko by se to dalo považovat za důkaz. Vzhledem k tomu, že jsem to spočetl jen pro tyto tři hodnoty.
Zkoušel, jsem to rozložit a aspoň částečně zkrátit, ale k tomu ta nerovnice není postavená. Substituce také nikam moc nevedla a v tuto chvíli mě nic dalšího nenapadá. Nedokázal by mi někdo prosím poradit?
Za jakoukoli zpětonou vazbu budu moc rád.
Jan P.
20. 12. 2022 12:38
1 odpověď
Tomáš B.
20.12.2022 14:22:16
- \( a,b \ge 0 \)
- \( a-b>p \)
- \( a+b>p+2b \ge p \)
- \( -p > -(a - b) \) ... protože platí 2
- \( 1-p > 1-(a-b) \)
- \( (a-b)(a+b)(1-p) > p^2 [1-(a-b)] \) ... protože platí 5,3,2
- \( \frac{ a^2 - b^2} { 1-(a-b)} > \frac{ p^2} { 1-p} \)
Otočit znaménka a zdůvodnit správnost kroku 7 snad už zvládneš.
Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.