Existuje více než spočetně nekonečno nespočetných mohutností?

Dobrý večer,

z Cantorovy věty podle mě plyne, že existuje alespoň spočetně nekonečno různých nespočetných mohutností ($2^{ \mathbb{ N} } , 2^{ 2^{ \mathbb{ N} } } ,...$). Hádám taky, že umíme transfinitní rekurzí konstruovat množiny s mohutností $\aleph_1, \aleph_2, \aleph_3,...$, tj. různých kardinálních čísel $\aleph_k$ pro $k \in \mathbb{ N} \setminus${ $0$} , tj. také spočetně nekonečno.

Nějak si ale už nejsem jistý, jestli různých nespočetných mohutností je více než alespoň spočetně nekonečno. Bylo by možné třeba pokračovat v transfinitní rekurzi a postupně vytvořit množiny s mohutností

$\aleph_1, \aleph_2, \aleph_3,... \aleph_\omega, \aleph_{ \omega + 1} ,... \aleph_{ \omega \cdot 2} ,... \aleph_{ \omega^2} ,... \aleph_{ \omega^\omega} ,... \aleph_{ \omega_1}$?

Případně jak jinak by se dalo ukázat nebo vyvrátit, že různých nekonečných mohutností je více než spočetně nekonečno?

Děkuji moc za odpověď.