Exponenciální rovnice

Ahoj, nejdřív si rovnici trochu upravíme:

$2^{ -1} \cdot 2^{ 2x^2-10x+13} + 4 = 5\cdot 2^1\cdot 2^{ x^2-5x+5}$

$2^{ 2x^2-10x+12} + 4 = 5\cdot 2^{ x^2-5x+6}$

$\left(2^{ x^2-5x+6} \right)^2 + 4 = 5\cdot 2^{ x^2-5x+6}$

Substituce $y = 2^{ x^2-5x+6}$

$y^2-5y+4 = 0$

$(y-4)(y-1) = 0$

$y = 4$ a $y = 1$

Dosadíme zpátky:

První možnost: $y = 1$

$2^{ x^2-5x+6} = 1$

$x^2-5x+6 = 0$

$x = 2$ a $x = 3$

Druhá možost: $y = 4$

$2^{ x^2-5x+6} = 4$

$x^2-5x+6 = 2$

$x^2-5x+4 = 0$

$x=4$ a $x=1$

Celkem tedy $x \in \left\lbrace 1,2,3,4\right\rbrace$

Viz níže :