Fibonacciho posloupnost

Ahoj,

jde to řešit určitě násilím, například v excelu:

Do buňky A1 dám 1, do A2 dám 3 a do A3 vzorec $=MOD(A1+A2;10)$. Roztáhnu až do řádku 2023 a mám vyhráno.

Když si to člověk nakreslí, zjistí zajímavou věc: číslice 0 a 5 se tam nevyskytují vůbec, opakuje se dokola sekvence $1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2$, tedy sekvence dvanácti cifer. Pravděpodobně tohle lze někde najít jako vlastnost podobně formované řady.

Když si spočtu zbytek po dělení, $2023 % 12 = 7$, zjistím, že po mnoha $(168)$ celých cyklech je na konci prvních $7$ členů sekvence. Sedmým členem sekvence je $9$, což je taky naše odpověď.

Dobrý den,

děkuji za vaší odpověď. Chtěl jsem se jenom zeptat jak jste přišel že nakonci je prvních 7 členů.

Děkuji.

Vím, že se do 2023 vejde dvanáctka 168krát (celočíselné dělení) a pak tam něco zbude... ten zbytek je 7.

To znamená, že po $168\cdot 12 = 2016$ členech jsme na začátku. Do 2023 zbývá těch 7

Dobrý den,

mockrát děkuji za vysvětlení.