Fibonacciho posloupnost
Dobrý den,
mohli byste mi pomoci jak vypočítat tenhle příklad s posloupností. Pro posloupnost čísel začínající 1,3,4,7,11,18, . . .platí, že každé číslo počínaje třetím je součtem předchozích dvou. Kterou číslicí končí 2023. číslo v této posloupnosti?
Děkuji.
Petr J.
29. 12. 2022 21:36
4 odpovědi
Ahoj,
jde to řešit určitě násilím, například v excelu:
Do buňky A1 dám 1, do A2 dám 3 a do A3 vzorec \(=MOD(A1+A2;10)\). Roztáhnu až do řádku 2023 a mám vyhráno.
Když si to člověk nakreslí, zjistí zajímavou věc: číslice 0 a 5 se tam nevyskytují vůbec, opakuje se dokola sekvence \(1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2\), tedy sekvence dvanácti cifer. Pravděpodobně tohle lze někde najít jako vlastnost podobně formované řady.
Když si spočtu zbytek po dělení, \(2023 % 12 = 7\), zjistím, že po mnoha \((168)\) celých cyklech je na konci prvních \(7\) členů sekvence. Sedmým členem sekvence je \(9\), což je taky naše odpověď.
Dobrý den,
děkuji za vaší odpověď. Chtěl jsem se jenom zeptat jak jste přišel že nakonci je prvních 7 členů.
Děkuji.
Vím, že se do 2023 vejde dvanáctka 168krát (celočíselné dělení) a pak tam něco zbude... ten zbytek je 7.
To znamená, že po \(168\cdot 12 = 2016\) členech jsme na začátku. Do 2023 zbývá těch 7
Dobrý den,
mockrát děkuji za vysvětlení.