Harmonická řada

\(v_{ n} =u_{ n} -1/n\)

Ještě můžeme využít faktu že pro všechna kladná x,

\(ln(x)\leq x-1)\)

To máš za úkol spočítat Euler-Mascheroniho konstantu? Nevymýšlíš si ty úlohy tak trochu? :)

Nevymýšlím, máme ji určit na 10^-4 přesně.

Ale konkrétně už jsem to vyřešil.

v(n+1)-v(n) a použitím té logaritmické nerovnosti snadno zjistíme, že v(n) je rostoucí, a poté díky faktu, že v(n)=u(n)-1/n zjistíme, že v(n) má stejnou limitu jako u(n).

Následně jednoduchým Python prográmkem, který spočítá u(n) a v(n) zjistíme, že konstanta=0.5772 pro n=10^5.

Spočítání čísla v Pythonu ovšem není určení limity a dokonce ani nemáš jistotu, že jsi dosáhl požadované přesnosti. Ale jestli je to zadání na střední, tak ok, tam se takové věci moc neřešily.

Dal jsem jen jednu otázku z mnoha, konkrétně jsme dokázali, že

u(n)>=gama>=v(n)

A že limita obou posloupností je gama

A pro n=10^5 se u(n) i v(n) rovnají na 4 desetinná místa, čili gama též.

Nejde o to určit přesnou hodnotu konstanty, ale dokázat, že Harmonická řada mínus logaritmus konverguje k nějakému číslu a to aproximovat.

V zadání jsi psal, cituji: "Dokažte, že v(n) je rostoucí a určete její limitu." Proto jsem se divil, co se to snažíš počítat.

Limita sevřené funkce je ok matematicky, v Pythonu je to ještě trochu složitější, ale protože stačí takhle malá přesnost, tak nemusíš řešit, jak moc je to správně.

Jo, formuloval jsem to poněkud nešťastně. Dokázali jsme, že u(n) konverguje k nějakému gama mezi 0 a 1, a "určete limitu" bylo myšleno, že to konverguje k gamě.

Ahoj, hele můžu se zeptat, kam na střední chodíš? Za svojí střední školu jsem měl matematickou třídu - 7 hodin matematiky týdně a s harmonickou řadou, důkazy a s úlohami tohoto typu jsem se setkal až na Matfyzu, tak mě celkem překvapuje, že by Vám to dávali na střední škole. Neber to nějak ofenzivně, jen mě to zajímá.

Ahoj, chodím do francouzského lycea v Dijonu.

Konkrétně mám letos 9h matematiky týdně, při kterých probíráme:

Kombinatoriku

Analýzu-posloupnosti,limity,derivace, integrály

Analytickou geometrii v prostoru

Pravděpodobnost-binomické rozdělení, Markovovu a Čebyševovu nerovnost

Komplexní čísla

Modulární aritmetiku

Matice a grafy

Osobně bych řekl, že tu jsou o dost modernější osnovy. Spoustu věcí z českých SŠ vůbec neděláme - stereometrii a planimetrii v podstatě výhradně analyticky. Věci jako rovnice či úpravy výrazů se berou jako samozřejmost a neberou se tak do hloubky a dlouho, jako v ČR.

Nevýhodou je nízká úroveň počítání a algebry u Francouzů, a někdy nesmyslné navazování (v druháku se berou derivace, ale limity se rigurózně definují až ve třeťáku)

Jinak se jede definice-věta-důkaz.

Matematika se aplikuje i ve fyzice, kde sestavujeme diferenciální rovnice např, mám 6h fyziky týdně.