Matematika+ jaro 2017 - příklad 12. posloupnost
Zdravím, prosím, vysvětlil by mi někdo ochotný, jak postupovat v následujícím příkladu? Na internetu nacházím jen základní vzorce a teorii pro posloupnost a nevím, jak si příklad odvodit. Předem děkuji:)
Aneta N.
24. 04. 2022 23:29
2 odpovědi
Zdravím.
To, co je v zadání popsané, je aritmetická posloupnost s diferencí . Proto platí
a
c) . Protože je celé číslo, musí být liché číslo.
a)
b)
Ahoj,
jestli dobře chápu zadání, jedná se o aritmetickou posloupost s diferencí 1. Po sobě jdoucí celá čísla (takže diference +-1), první je nejmenší, takže postupně rostou (takže +1).
- Posloupnost má 15 členů a její součet je 15. Jelikož víme, že součet aritmetické posloupnosti dostanu jako aritmetický průměr prvního a posledního členu vynásobený počtem členů, máme:
- Opět využijeme vzorec pro součet posloupnosti:
- Viz vzorec v předchcozích částech:
Jediným omezením nad rámec množiny přirozených čísel je, že se jedná o poslouponst celých čísel, tedy, že je sudé, tedy je liché. Řešením tedy je množina