Rekorentně zadaná posloupnost

Zdravím, pomohl by mi prosím někdo s vypočítáním prvních 6 členů, když je posloupnost zadaná rekurentně? Konkrétně příklad na fotce. Děkuji.

âś“   TĂ©ma bylo vyĹ™ešeno.

Obtížnost: Střední škola
Kategorie: Posloupnosti
Andrea R.

Andrea R.

15. 03. 2023   18:33

4 odpovědi

Andrea R.
Andrea R.
15.03.2023 18:33:52

Konkrétně příklad b), omlouvám se

MILAN K.
MILAN K.
15.03.2023 20:04:08

Viz níže, obecně se ale pomocí diferencí nedá jen tak snadno odvodit chování posloupnosti, například taková Fibonacciova posloupnost je dost složitá, začíná "nevinně" rekurentě, třeba a1=1,a2=2, a2=a1+a2, rekurentně an=an-1+an-2 vede na velmi složitý výraz: a1, a2 jsou tzv. počáteční podmínky a platí c1+c2 = a1, pak c1x1+c2x2 = a2, a neznámé veličiny x1, x2 se dostanou z tzv. charakteristické algebraické rovnice, vypadá pak takto : máme tedy an=an-1+an-2, tedy an - an-1-an-2 = 0 pak odtud x^2-x-1=0 dá kořeny ve tvaru odmocnin a pak člen an = c1x1^n-1+c2x2^n-1, má to velkou souvislost s algebraickými rovnicemi n-tého stupně, dost podobně, jako řešení u lineárních diferenciálních rovnic n-tého řádu vede na podobnou charakteristickou algebraickou rovnici a podobně i u diferenčních rovnic a cosi podobného se objevuje u výpočtu vlastních čísel matice, kde determinant vede na řešení rovněž algebraické rovnice n-tého řádu.

Takže tady to bylo dost jednoduché, ale běžně tomu tak není.

SouhlasĂ­: 1    
MILAN K.
MILAN K.
15.03.2023 20:58:06

SouÄŤet pro prvnĂ­ch N ÄŤlenĹŻ viz nĂ­Ĺľe :

pak ty další viz níže :

Andrea R.
Andrea R.
15.03.2023 21:14:06

Dekujii moc

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.