Rekorentně zadaná posloupnost

Konkrétně příklad b), omlouvám se

Viz níže, obecně se ale pomocí diferencí nedá jen tak snadno odvodit chování posloupnosti, například taková Fibonacciova posloupnost je dost složitá, začíná "nevinně" rekurentě, třeba a1=1,a2=2, a2=a1+a2, rekurentně an=an-1+an-2 vede na velmi složitý výraz: a1, a2 jsou tzv. počáteční podmínky a platí c1+c2 = a1, pak c1x1+c2x2 = a2, a neznámé veličiny x1, x2 se dostanou z tzv. charakteristické algebraické rovnice, vypadá pak takto : máme tedy an=an-1+an-2, tedy an - an-1-an-2 = 0 pak odtud x^2-x-1=0 dá kořeny ve tvaru odmocnin a pak člen an = c1x1^n-1+c2x2^n-1, má to velkou souvislost s algebraickými rovnicemi n-tého stupně, dost podobně, jako řešení u lineárních diferenciálních rovnic n-tého řádu vede na podobnou charakteristickou algebraickou rovnici a podobně i u diferenčních rovnic a cosi podobného se objevuje u výpočtu vlastních čísel matice, kde determinant vede na řešení rovněž algebraické rovnice n-tého řádu.

Takže tady to bylo dost jednoduché, ale běžně tomu tak není.

Součet pro prvních N členů viz níže :

pak ty další viz níže :

Dekujii moc