Hypotetická otázka

Ahoj Adame,

řekl bych, že výrok 5=0 je nepravda nezávisle na tom, kolik je zrovna x. Je to izolovaný výrok.

Zjištění hodnoty x je jen operace, která předchází odvození tohoto výroku.

Kdyby sis vypsal všechny možné typy rovnic, které mají podobný předpis, tak zjistíš, že něco = 0 má nekonečno kombinací, proto x na výsledek nemůže mít vliv.

Ahoj Adame,

je super, že nad tímhle takhle přemýšlíš. Mě vždycky štvalo, když nás učili věci, které byly podezřelé a nenamáhali se s podrobnějším vysvětlením :)

Nejdřív by asi bylo dobré si vysvětlit, co říká tvrzení \( x+3=x-2 \) ?

Možná tě překvapí, když budu tvrdit, že obsahuje tři čísla: 2, 3, x. Za celou dobu, co se učíš matematiku, ti nikdo nevysvětlil, co je to číslo, tím jsem si jistý. Teď se musíme spokojit s tím, že je to "něco", čemu sice nerozumíme, ale umíme zjistit, jaké vztahy má vůči ostatním číslům. Třeba 1+2=3 je jeden takový vztah a rovnítkem říkáme, že na levé a pravé straně je identický objekt, nebo číslo. A dokonce i "x" v rovnici je jedno pevné číslo. Sice ho neznáš, ale to nevadí, protože víš, jaké vztahy má k ostatním číslům.

Tohle je nesmírně důležité pochopit, takže to zopakuju. Rovnítko tvrdí, že dva objekty jsou identické. I když každé zapisujeme jiným způsobem, pořád je to jedno a to samé číslo, například 1+2 je identické 3. A taky, že číslo si můžu označit jakkoliv, třeba "x". Sice ho neznám, ale to nevadí, je to stejně dobré číslo jako kterékoliv jiné.

Zkusíme do té rovnice dosadit x=2 a dostaneme 2+3=2-2, z toho plyne 5=0. Takže tvrdíme, že 5 a 0 jsou identická čísla. Co se z toho můžeme dozvědět?

Pokud 5=0, můžu obě strany vynásobit 2 a dostanu 10=0 a tím pádem i 5=0=10. Po vynásobení 3 dostanu 15=0, takže 5=0=10=15. Vlastně můžeme obě strany identity 5=0 vynásobit libovolným číslem a z toho vyjde, že jakékoliv číslo je rovno libovolnému jinému číslo. Jinými slovy, na světě existuje jedno jediné číslo a žádné jiné, klidně ho označíme 0. Nebo 893739. Na tom už nezáleží, protože je jen jedno.

Jenže je to ještě horší. Když dosadíme x=-3, dostaneme -3+3=-3-2, z toho plyne 0=-5 a náš vesmír zase obsahuje jen jedno číslo. Vlastně můžu za "x" dosadit cokoliv a v tu chvíli vím, že neexistuje více než jedno číslo.

Tohle má v matematice svoje jméno, říkáme tomu spor v logickém systému. A ve sporném systému, takovém, který spor obsahuje ve svých základech, můžeš dokázat jakékoliv matematické tvrzení - prostě bude platit úplně všechno najednou, což je taková malá katastrofa (počítám i to, že by všichni matematici naráz přišli o práci).

Na závěr malé překvapení. Hypoteticky opravdu můžeš říct, že pokud x=2 (x je číslo identické 2), potom 5=0 (5 je identické 0). Současně ale hned víš, že každé číslo je rovno 0, že žádné jiné číslo nemůže existovat, a že taková matematika by byla asi hodně nudná :-)