Jak spočítat počet možných kombinací
Jak by se dala řešit následující úloha? Mám skupinu chlapců a skupinu dívek a potřebuji spočítat, kolik různých sestav je možno z nich vytvořit. Myšleno tak, že pokud mám například 2 kluky \(K_1\) a \(K_2\) a 3 dívky \(D_1\), \(D_2\)
a \(D_3\), lze vytvořit 6 různých sestav:
- \(K_1 D_1+K_2 D_2\)
- \(K_1 D_1+K_2 D_3\)
- \(K_1 D_2+K_2 D_1\)
- \(K_1 D_2+K_2 D_3\)
- \(K_1 D_3+K_2 D_1\)
- \(K_1 D_3+K_2 D_2\)
Otula A.
15. 03. 2022 14:51
2 odpovědi
Ahoj!
Příklad se dá snadno vyřešit pomocí variací bez opakování. "Zafixuješ" si pozice těch, kterých máš míň, takže v tomhle případě kluků, a mezi nimi vyhledáváš variace holek. Takže máš pozice A a B, kde pozice A označuje Adama (kluka 1) a pozice B označuje Bořka (kluka 2) a teď si řekneš: "Kolika způsoby můžu na pozice A a B vybrat dvě holky z množiny { Aneta, Bára, Cilka} ? A jelikož vybíráš k prvků z n-prvkové množiny, přičemž záleží na pořadí (protože možnost Adam+Aneta a Bořek+Bára jsou jiné dvojice než možnost Adam+Bára a Bořek+Aneta), tak použiješ ty zmiňované variace s opakováním. Ty mají jednoduchý vzorec \(\frac{ n!} { (n-k)!} \), takže \(\frac{ 3!} { (3-2)!} = \frac{ 3!} { 1!} = 3\cdot2=6\). Případně si můžeš říct, že pro Adama existují do dvojice tři holky, pro Bořka už pak jenom dvě, protože Adam už jednu z těch tří má, což tě dovede zpátky k \(3\cdot2=6\). :)
Martin
Martine, děkuji! Holt, nejtěžší bývá přijít na to, co za typ úlohy člověk počítá :-)