Jak spočítat počet možných kombinací
Jak by se dala řešit následující úloha? Mám skupinu chlapců a skupinu dívek a potřebuji spočítat, kolik různých sestav je možno z nich vytvořit. Myšleno tak, že pokud mám například 2 kluky K1K1 a K2K2 a 3 dívky D1D1, D2D2
a D3D3, lze vytvořit 6 různých sestav:
- K1D1+K2D2K1D1+K2D2
- K1D1+K2D3K1D1+K2D3
- K1D2+K2D1K1D2+K2D1
- K1D2+K2D3K1D2+K2D3
- K1D3+K2D1K1D3+K2D1
- K1D3+K2D2K1D3+K2D2
Otula A.
15. 03. 2022 14:51
2 odpovědi
Ahoj!
Příklad se dá snadno vyřešit pomocí variací bez opakování. "Zafixuješ" si pozice těch, kterých máš míň, takže v tomhle případě kluků, a mezi nimi vyhledáváš variace holek. Takže máš pozice A a B, kde pozice A označuje Adama (kluka 1) a pozice B označuje Bořka (kluka 2) a teď si řekneš: "Kolika způsoby můžu na pozice A a B vybrat dvě holky z množiny { Aneta, Bára, Cilka} ? A jelikož vybíráš k prvků z n-prvkové množiny, přičemž záleží na pořadí (protože možnost Adam+Aneta a Bořek+Bára jsou jiné dvojice než možnost Adam+Bára a Bořek+Aneta), tak použiješ ty zmiňované variace s opakováním. Ty mají jednoduchý vzorec n!(n−k)!n!(n−k)!, takže 3!(3−2)!=3!1!=3⋅2=63!(3−2)!=3!1!=3⋅2=6. Případně si můžeš říct, že pro Adama existují do dvojice tři holky, pro Bořka už pak jenom dvě, protože Adam už jednu z těch tří má, což tě dovede zpátky k 3⋅2=63⋅2=6. :)
Martin
Martine, děkuji! Holt, nejtěžší bývá přijít na to, co za typ úlohy člověk počítá :-)