Kartézská souřadnice
Dobrý den, ahoj,
měl bych prosbu ohledně pomoci s příkladem ze scio. Vím, že toto je hlavně web zaměřující se na matematiku jako takovou, ale v jednom příkladu z OSP, jehož zadání zní: Za předpokladu, že platí následující vztahy: x − 4 < y , a zároveň: 2x = 6y.
x3 −y3
A) Hodnota vlevo je větší než hodnota vpravo.
B) Hodnota vpravo je větší než hodnota vlevo.
C) Hodnota vpravo je stejná jako hodnota vlevo.
D) Nelze jednoznačně určit, která hodnota je větší,
je u řešení napsáno, že přesnějším řešením tohoto příkladu je nakreslit si podmínky zadání do příslušných kartézských souřadnic a pak porovnat hodnoty na obou křivkách.
Chtěl bych se tedy zeptat, jak by se dala kartézská souřadnice aplikovat na tento typ příkladů, protože z Vašich kurzů a z učebnic jsem se dozvěděl a dočetl, že tato soustava se aplikuje v analytické geometrii.
Předem velice děkuji za odpověď,
Lukáš
Lukáš M.
28. 08. 2023 22:03
4 odpovědi
Ahoj,
nejprve se přiznám, že nevím, co je x3 – y3.
Poradím jen se znázorněním rovnic a nerovnic.
Rovnici \( 2x = 6y \) upravím na tvar \( y= \frac{ 1} { 3} x\), což je rovnice přímky, která prochází počátkem soustavy souřadnic a dále třeba bodem \( [3; 1]\).
Nerovnici \( x − 4 < y \) upravím na tvar \( y> x-4\). Řešením bude polorovina. Její hraniční přímka je \( y= x-4\), tu si zakreslím do grafu.
Zápisu \( y> x-4\) vyhovují všechny body v rovině, které leží "nad" touto přímkou. To zjistím tak, že si vyberu libovolný bod, nejlépe \( [0; 0] \), po dosazení do nerovnice máme \( 0> -4\) , což je pravda, tedy bod \( [0; 0] \) leží v hledané polorovině.
Tuto polorovinu si vyšrafuji, hraniční přímku nakreslím čárkovaně, protože její body nerovnici nesplňují (je to ostrá nerovnost).
Podle zadání má být splněna současně rovnice i nerovnice, řešením jsou proto všechny dvojice \( [x,y] \), které leží na přímce \( y= \frac{ 1} { 3} x\) a zároveň jsou ve šrafované oblasti.
Bude-li co nejasného, odpovím (i nakreslím :).
Dobrý den,
velice děkuji za odpověď a omlouvám se za špatně napsané zadání, které mělo být ve znění:
A pokud by o bylo možné, rád bych Vám zaslal svoje nakreslené znázornění těchto rovnic ke kontrole :)
Obrázek můžeš nahrát v odpovědi pomocí "Připojit soubor".
Výsledkem jsou body na polopřímce, která prochází počátkem a její krajní bod je [6; 2], ten ale k řešení nepatří. Výsledek lze zapsat \( y=\frac{ 1} { 3} x, x<6 \) (ale to asi není úkolem).
A) až D)
Můžeme uvažovat dvě funkce a načrtnout jejich grafy.
První funkce má rovnici \( y=x^3 \) (levý sloupec).
Rovnici druhé funkce (pravý sloupec) získáme tak, že do výrazu \( -y^3 \), dosadíme \( y=\frac{ 1} { 3} x\) a pak napíšeme \( y=... \) (to, co vyšlo).
ANEBO
Na jedné straně máme výraz \( x^3 \) a na druhé výraz \( -y^3=... \) Zjistíme, jakých hodnot nabývají pro \( x>0 \) a pro \( x<0 \).