Kombinatorika
Zdravím, nevím si rady s tímto příkladem:
Oddíl 16-ti skautů vyrazil na tábor. Večer je táborák. Kolika způsoby se skauti mohou rozsadit !!!kolem ohně!!!, chtějí-li Věrka s Mirkem sedět vedle sebe (!!!pootočení rozsazení nepovažujeme za další možnost!!!)?
Lukáš H.
17. 11. 2022 10:45
1 odpověď
Zdravím.
Nejprve si Věrku s MIrkem představíme jako jeden "objekt". Máme tedy 15 prvků, které chceme uspořádat do kruhu.
Kdyby jsme je řadili do řady, bylo by to \(n!\) podle úvahy: pro 1. mám \(n\) možností, pro 2. zůstalo \(n-1\) možností atd.
Jenže při uspořádání do kruhu za dané podmínky máme pro 1. jen jednu možnost - vždy to můžeme pootočit tak, aby byl na pevně zvoleném místě. Takže pro uspořádání \(n\) prvků je to \((n-1)!\) možností.
Když k tomu přidáme fakt, že Věrka s MIrkem mohou vedle sebe sedět dvěma různými způsoby, dostaneme odpověď: \(2\cdot14!\) různých rozesazení.