Kombinatorika

Zdravím, je to pořád stejné.

Pěticiferných čísel je $9\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6$, když čísla, která násobíme, představují možnosti na jednotlivých pozicích (od leva)

Aby číslo bylo menší než 50 000, musí začínat číslicemi 1,2,3,4.

Takže $4\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6$

Na prvním místě může být kterákoli číslice 1 až 9 (těch je 9), protože přirozené číslo nemůže začínat nulou. Na druhém místě (zleva) může být číslice 0 až 9 (to by bylo 10 možností), ale protože se každá číslice může vyskytovat jen 1x, je jich pouze 9 (= 10 - 1). Podobně na třetím místě jich může být už jen 8 atd.

Ke každé počáteční číslici 1 až 9 tedy můžeme přidat 9 číslic na druhé pozici, proto násobíme 9 x 9, ke každé z těchto možností můžeme přidat 8 číslic na třetí pozici, proto násobíme (9 x 9) x 8 atd.

Má-li být číslo menší než 50 000, může začínat číslicemi 1, 2, 3 nebo 4 (to jsou 4 možnosti). Ostatní zůstává stejné jako v předchozí úvaze.

Pro jednoduchost si to můžeš zkusit s dvojciferným číslem (to bude okolo 90 možností :), pak s trojciferným - dál je to podobné.