Kombinatorika - příklad
Dobrý den, chtěl bych Vás poprosit o vyřešení mého dotazu.
Dotaz: Máme 6 čtverečku. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
Do každého čtverečku se náhodně vybere číslo od 1 do 21 (tzv. se čísla mohou opakovat).
- Jaký je celkový počet možných kombinací.
- Můj výsledek byl: 85766121 možností.
- Je potřeba zjistit kolik může nastat kombinací, kdy se minimálně 3 čtverečky shodují s číslem uvnitř. př. [3][3][3][1][5][8] nebo [1][5][5][5][2][3] a podobně...
- Bohužel u 2) si nejsem momentálně jistej jakým způsobem se dopočítat k výsledku...
Děkuji
Roman S.
11. 06. 2022 13:01
1 odpověď
Zdravím.
Nejprve terminologie. Ptáš se na počet kombinací, ale číslo, které uvádíš u 1. příkladu je počet variací (a pro variace je to správný výsledek). Budu tedy předpokládat, že záleží na pořadí těch čísel.
K příkladu 2. : vypíšu si možné typy
XXXABC - Vyberu číslo, které se opakuje - 21 možností, vyberu pozice \({ 6\choose3} \) možností a umístím zbylá tři čísla: \(21\cdot{ 6\choose3} \cdot20\cdot19\cdot18\)
XXXAAB - dál už budu psát je výsledky: \(21\cdot{ 6\choose3} \cdot20\cdot{ 3\choose2} \cdot19\)
XXXAAA - \(\frac12\cdot21\cdot{ 6\choose3} \cdot20\) - pozor, tady se to musí dělit dvěma, protože u situace typu [1][2][1][1][2][2] nepoznáš, které číslo jsi vybral první a které druhé
XXXXAB - \(21\cdot{ 6\choose4} \cdot20\cdot19\)
XXXXAA - \(21\cdot{ 6\choose4} \cdot20\)
XXXXXA - \(21\cdot{ 6\choose5} \cdot20\)
XXXXXX - \(21\)