Kombinatorika - problém s rozsazováním.

Ahoj Marku, mohl bych tě poprosit o radu s jednou úlohou, týkající se kombinatoriky?

Úloha zní:

"V kupé železničního vlaku jsou proti sobě 2 lavice po 5 místech. Z 10 cestujících si za a). čtyři přejí sedět ve směru jízdy, za b). tři proti směru jízdy a za c). ostatním je to jedno. Kolika způsoby se můžou rozsadit?"

Jedná se o variaci k- té třídy z n prvků, jelikož záleží na pořadí.

a) domnívám se, že úloha má dvě řešení, protože, pokud není směr jízdy určen, můžu postupovat takhle: Zajímá mě všech 10 míst a ptám se? Kolika způsoby můžu rozsadit 4 lidi, když počítám s tím, že směr jízdy může být na obou stranách? Tvořím 4 . člennou variaci z celkem 10 prvků, neboli V(4, 10) = 5040. Čtyři místa už jsou zadaná, čili pro další tři lidi existuje pouze 6 míst, kde by mohli sedět, je to tak? A já se ptám, kolika způsoby můžu 3 lidi rozsadit, když mám 6 míst a opět nevím, jenom hádám, kde je proti směr jízdy. V(3, 6) = 6 x 5 x 4 = 120. U další třech lidí, kterým je to jedno mám 3 možnosti. Když to zkombinuji a vynásobím, mám V(4, 10) x V(3, 6) x 3 = 1814400.

Ovšem řekněmě že směr jízdy je pevně dán. V tom případě budu s chutí a láskou k matematice postupovat takto: V(4, 5) x V(3, 6) x 3 = 5! na druhou krát 3. Je to tak? Budu ti vděčný za jakoukoli radu ohledně tohoto příkladu :)

Přeji krásný číselný den!

S vřelým pozdravem Dominik Micka.