Přihlásit se
Fórum
Katalog
Kurzy
Všechna videa
Články
Vaše úspěchy
Doučování
Nápověda

Kombinatorika - problém s rozsazováním.

Ahoj Marku, mohl bych tě poprosit o radu s jednou úlohou, týkající se kombinatoriky?

Úloha zní:

"V kupé železničního vlaku jsou proti sobě 2 lavice po 5 místech. Z 10 cestujících si za a). čtyři přejí sedět ve směru jízdy, za b). tři proti směru jízdy a za c). ostatním je to jedno. Kolika způsoby se můžou rozsadit?"

Jedná se o variaci k- té třídy z n prvků, jelikož záleží na pořadí.

a) domnívám se, že úloha má dvě řešení, protože, pokud není směr jízdy určen, můžu postupovat takhle: Zajímá mě všech 10 míst a ptám se? Kolika způsoby můžu rozsadit 4 lidi, když počítám s tím, že směr jízdy může být na obou stranách? Tvořím 4 . člennou variaci z celkem 10 prvků, neboli V(4, 10) = 5040. Čtyři místa už jsou zadaná, čili pro další tři lidi existuje pouze 6 míst, kde by mohli sedět, je to tak? A já se ptám, kolika způsoby můžu 3 lidi rozsadit, když mám 6 míst a opět nevím, jenom hádám, kde je proti směr jízdy. V(3, 6) = 6 x 5 x 4 = 120. U další třech lidí, kterým je to jedno mám 3 možnosti. Když to zkombinuji a vynásobím, mám V(4, 10) x V(3, 6) x 3 = 1814400.

Ovšem řekněmě že směr jízdy je pevně dán. V tom případě budu s chutí a láskou k matematice postupovat takto: V(4, 5) x V(3, 6) x 3 = 5! na druhou krát 3. Je to tak? Budu ti vděčný za jakoukoli radu ohledně tohoto příkladu :)

Přeji krásný číselný den!

S vřelým pozdravem Dominik Micka.

✓   Téma bylo vyřešeno.

Obtížnost: Střední škola
Kategorie: Kombinatorika
Dominik M.

Dominik M.

26. 08. 2020   11:34

6 odpovědí

Marek V.
Marek V.
26.08.2020 12:12:39

Ahoj Dominiku. Sel bych na to takto. Nejdriv posadim ty co chteji byt po smeru jizdy. To je V4(5). Pak posadim ty co chteji byt protismeru jizdy. V3(5). A pak ten zbytek. V3(3) nebo taky permutace ze tri prvku. A vsechno mezi sebou vynasobime, protoze tam funguje kombinatoricky soucin.

Cili by to melo celkem byt (5x4x3x2)x(5x4x3)x(3x2)=43200.

Ty zavorky jsou tam samozrejme zbytecny, ale pisu je tam kvuli prehlednosti.

Souhlasí: 1    
Dominik M.
Dominik M.
26.08.2020 13:12:23

Seš skvělý, děkuji za tak rychlou reakci - chichi.

A co kdyby nezáleželo na pořádí?

Zkoušel jsem to takto: C (4, 5) x C (3, 5) x 3!

je to tak správně?

Mockrát děkuji.

Dominik Micka

Marek V.
Marek V.
26.08.2020 13:59:20

Jojo. Kdyby nezalezelo na poradi tak by to byly kombinace. AkorAt na konci by nebyl ten 3!. Protoze by ti zbyvali 3 lidi na 3 pozice kde nezalezi na poradi takze to je jen jeden zpusob.

Souhlasí: 1    
Dominik M.
Dominik M.
26.08.2020 14:08:23

Aha, někde jsem totiž viděl, že to je: C (4, 5) x C (3, 5) x 4! x 3! x 3! To je divné, že?

Souhlasí: 1    
Marek V.
Marek V.
26.08.2020 15:08:08

To by bylo kdyby zalezelo na poradi protoze C4(5)×4! je to same jako V4(5).

Souhlasí: 1    
Dominik M.
Dominik M.
26.08.2020 15:29:30

Děkuji :)

Hezký den.

D. Micka

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.