Komplexní příklad s pravděpodobností hodu mincemi

Prosím o kontrolu mého výpočtu, který se týká pravděpodobnosti. Jedná se o komplexnější výpočet příkladu, jehož část jsem tu zadával posledně a dočkal jsem se vysvětlení, jakým způsobem jej vypočíst. Tentokrát bych chtěl požádat, aby mi někdo potvrdil, že jsem jej spočítal správně. Takže zadání: Číňané vytvářejí obrazce, tzv. hexagramy, které se skládají ze šesti čar nad sebou. Tyto čáry mohou být buď silné nebo slabé. Čáry určí tak, že hážou 6x po sobě třemi mincemi. Jedné straně mince přisuzují hodnotu 2, druhé straně 3. Při každém hodu mincemi může tedy vyjít výsledné číslo 6, 7, 8 nebo 9. Čísla 7 a 8 považují za „slabá“ a vytvářejí slabou čáru, čísla 6 a 9 jsou silná. Jaká je pravděpodobnost, že si vylosují hexagram složený ze samých slabých čar, tedy hodí-li šestkrát po sobě třemi mincemi, vyjde jim pokaždé číslo 7 nebo 8 a ani jednou 6 nebo 9?

Moje řešení: Nejprve je třeba spočítat, jaká je pravděpodobnost, že vyjdou čísla 7 nebo 8 při jednom vrhu mincemi. Seřadíme–li vedle sebe všechny možné kombinace hodu, vychází mi pravděpodobnost, že padne 7 nebo 8 třikrát větší, než že padne 6 nebo 9. Čísla 7 a 8 totiž mohou vyjít z tří možných kombinací výsledku hodu, u čísla 7 je to: 2–2–3 dále 3–2–2 a 2–3–2. Podobně u čísla 8. Zato u čísla 6 a 9 je možná jenom jedna kombinace: 2–2–2 nebo 3–3–3. Sečteme–li obě „slabá“ a „silná“ čísla vychází ten poměr 6:2, tedy trojnásobně větší pravděpodobnost, že padne 7 nebo 8. Pokud ale hodíme mincemi 6x, zvýšíme tím 6x pravděpodobnost, že si vylosujeme aspoň jedno „silné“ číslo. Pravděpodobnost, že si nejméně jednou vylosujeme 6 nebo 9, se tak zvyšuje na 12:6, tedy 2:1. Pravděpodobnost, že nám při 6 hodech pokaždé vyjde sedmička nebo osmička, je tedy 1:3, tedy činí 33, 33%. Je to správně?