Konvergence posloupnosti

Neškodilo by si dát aspoň trochu práci a napsat celé zadání, protože pod "vyšetřením konvergence" se může skrývat cokoliv.

Takže co zvládneme jen se základními definicemi.

Zamysli se nad následujícím vztahem

\( u_{ n} =\sum_{ k=1} ^{ n} \frac{ n} { n^2+k} \leq\sum_{ k=1} ^{ n} \frac{ n} { n^2} =n\frac{ n} { n^2} =1 \)

Podobně získáš opačnou nerovnost

\( u_{ n} =\sum_{ k=1} ^{ n} \frac{ n} { n^2+k} \geq\sum_{ k=1} ^{ n} \frac{ n} { n^2+n} =n\frac{ n} { n^2+n} =\frac{ n} { n+1} \)

A platí tedy \( \frac{ n} { n+1} \leq u_{ n} \leq 1 \)

Odtud už můžeš dokázat přes definici limity, že posloupnost konverguje, ale nejsem si jistý, nakolik jsou tohle znalosti ze střední školy.

Díky. Pod "vyšetřením konvergence" myslím určit, zda konverguje či diverguje, případná limita není potřeba uvést.

Jo, tohle vypadá jako středoškolské úpravy. Větu o dvou policajtech už jsme taky měli, takže můžu dokonce i určit limitu.

Díky.

Tipoval jsem to správně. Věta o dvou policajtech je totiž už mimo středoškolskou matematiku, ale když studuješ konvergenci tak potřebuješ povědomí o monotonních a omezených posloupnostech a spoustě dalších věcí, aby ses k téhle větě vůbec dopracoval.

Jojo, blbě jsem se vyjádřil. Základními limitami jsem myslel jednoduché na spočtení, ale jinak už všechno tohle jsme měli.