Konvergence posloupnosti

Vyšetřete konvergenci posloupnosti

un=nk=1nn2+kun=nk=1nn2+k

Středoškolská úloha - žádná kritéria pro řady, základní limity.

✓   Téma bylo vyřešeno.

Obtížnost: Střední škola
Michal D.

Michal D.

29. 09. 2020   13:01

4 odpovědi

Tomáš B.
Tomáš B.
29.09.2020 21:15:53

Neškodilo by si dát aspoň trochu práci a napsat celé zadání, protože pod "vyšetřením konvergence" se může skrývat cokoliv.

Takže co zvládneme jen se základními definicemi.

Zamysli se nad následujícím vztahem

un=nk=1nn2+knk=1nn2=nnn2=1un=nk=1nn2+knk=1nn2=nnn2=1

Podobně získáš opačnou nerovnost

un=nk=1nn2+knk=1nn2+n=nnn2+n=nn+1un=nk=1nn2+knk=1nn2+n=nnn2+n=nn+1

A platí tedy nn+1un1nn+1un1

Odtud už můžeš dokázat přes definici limity, že posloupnost konverguje, ale nejsem si jistý, nakolik jsou tohle znalosti ze střední školy.

Michal D.
Michal D.
30.09.2020 10:01:37

Díky. Pod "vyšetřením konvergence" myslím určit, zda konverguje či diverguje, případná limita není potřeba uvést.

Jo, tohle vypadá jako středoškolské úpravy. Větu o dvou policajtech už jsme taky měli, takže můžu dokonce i určit limitu.

Díky.

Tomáš B.
Tomáš B.
30.09.2020 11:00:18

Tipoval jsem to správně. Věta o dvou policajtech je totiž už mimo středoškolskou matematiku, ale když studuješ konvergenci tak potřebuješ povědomí o monotonních a omezených posloupnostech a spoustě dalších věcí, aby ses k téhle větě vůbec dopracoval.

Michal D.
Michal D.
30.09.2020 11:19:12

Jojo, blbě jsem se vyjádřil. Základními limitami jsem myslel jednoduché na spočtení, ale jinak už všechno tohle jsme měli.

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.