Limita posloupnosti

Dobry vecer,

Narazili sme na nasledovny priklad, je prilozeny k tejto sprave, nevi nekdo jak na to?

Dakujem.

Příloha k dotazu

Obtížnost: Střední škola
Vladimir S.

Vladimir S.

12. 11. 2020   18:20

5 odpovědí

Miroslav Š.
Miroslav Š.
13.11.2020 11:59:55

Myslím, že bychom mohli posloupnost nahradit funkcí a použít L´Hospitalovo pravidlo. Limita je typu 1 na nekonečno, upravíme ji na tvar nula lomeno nulou. Schematicky, limita pro x jdoucí do nekonečna:

limAB=e(ln(limAB))=e(limln(AB))=e(limBln(A))

kde je limita typu nekonečno krát nula, kterou přepíšeme na tvar nula lomeno nulou

limBln(A)=limln(A)1B

Podle Hospitalova pravidla derivujeme zvlášť čitatele a zvlášť jmenovatele, vyjde nula.

Výsledek je tedy e0=1.

Miroslav Š.
Miroslav Š.
13.11.2020 12:03:49

No, ten zápis není právě excelentní :)

V prvním řádku je číslo e umocněno na ln(lim(A^B)).

Vladimir S.
Vladimir S.
13.11.2020 14:02:46

Dakujem velmi pekne, musim si nastudovat Hospitalovo pravidlo. Aspon mam way to go! :D

Miroslav Š.
Miroslav Š.
13.11.2020 15:43:13

Jestli je to vš příklad a neměli jste Hospitalovo pravidlo, tak to jde asi ještě jinak. Mohli by to vědět tady ****

Poznámka: Odkaz odebraný moderátorem. Řešte problém, prosím, na tomto fóru.

Tomáš B.
Tomáš B.
13.11.2020 16:03:41

Využiješ následující rovnosti

(1+1n2)3n4=(1+1n2)n23n4n2=((1+1n2)n2)3n4n2

Limita v závorce půjde k e , a protože je to konečné číslo, budeš umocňovat e na "nulu", takže vyjde 1.

Souhlasí: 4    
Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.