Kvadratické rovnice

Ahoj,

rovnici můžeme napsat ve tvaru \((x-m)(x-n)\), kde dle Vietovýc vzorců platí:

\(m+n = -6\)

\(mn = 8\)

Chceme-li rovnici s převrácenými kořeny, dostáváme:

\(p = \frac{ 1} { m} + \frac{ 1} { n} = \frac{ n+m} { mn} = -\frac{ 6} { 8} = -\frac{ 3} { 4} \)

\(q = \frac{ 1} { m} \frac{ 1} { n} = \frac{ 1} { mn} = \frac{ 1} { 8} \)

Výsledná rovnice tedy bude

\(x^2 -\frac{ 3} { 4} x + \frac{ 1} { 8} \)

Jde to i takto, ostatně na tom je založeno řešení algebraických rovnic n- stupně, kdy se zbavíme členu n-1 stupně, takže u kvadratické rovnice máte rovnou tvar x ^ 2 = konstanta a máte rovnou výsledek tedy oba kořeny. Od 5. stupně včetně ale ne všechny rovnice mají řešení vyjádřitelné konečným počtem kombinací odmocnin. To vyloučení členu "druhého zleva" je založeno na okolnosti, že si ti, co se tím vemi dávno zabývali všimli, že když se vezme koeficient u druhého členu zleva a vydělí stupněm nejvyšší mocniny (zde druhé) a znovu se dosadí do celé rovnice, tak ten vymizí. Takže takto máte s krátkým mezivýpočtem "napřímo" výsledek, prostě než jen napíšete tu rovnici pro m, n , tak zde máte rovnou výsledek, tedy efektivnější postup.